الاختلاف المركزي للقطع الناقص هو
الاختلاف المركزي للقطع الناقص هو
النقطة المركزية هي الموضع الذي تكون فيه المسافة الإجمالية من نقطتين ثابتتين في المستوى ثابتة.
الاختلاف المركزي للقطع الناقص يكون أقل من واحد صحيح، حيث يكون عبارة عن مجموع جميع النقاط في المستوى XY، ويتم إضافة المسافة بين نقطتين ثابتتين فيه، وتعرف هذه النقاط بالبؤر.
ما الفرق بين القطع الزائد والقطع الناقص ؟
هناك فرق واضح بين القطع الزائدة والقطع الناقصة ويمكن توضيح هذا الفرق كما يلي:
- القطع الزائد: القطع الزائد هو نوع من القطوع المخروطية، حيث يكون غير متصل بين المنحيين ومفتوحا في النهاية، ويحتوي على بؤرتين ومركز قطع، ويمر خط مركزي عرضي عبر المركز وعمودي على المحور العرضي للقطع الزائد
- القطع الناقص: هو نوع من القطوع المخروطية ذات شكل مغلق، تحتوي على بؤرتين ومركز قطع، كما يمر بمحور يسمى محور عرضي، ويمر بمحور يمر من خلال المركز ويكون عموديا على المحور العرضي ويسمى “المحور المرافق
خصائص القطع الناقص
لديه العديد من الخصائص التي تميزه عن القطع الزائد وتجعله مختلفا عنها
شكل القطع المخروطي الناتج: يتميز بأنه منحنى مغلق وله محيط محدد، على العكس من القطعة الزائدة التي هي مفتوحة إلى ما لا نهاية.
- محور التماثل: يكون له شكل متماثل حول كلا الجانبين ويقع خارج المحور المرجعي، على العكس من الأشكال الزائدة التي تقع داخل المحور المرجعي.
- تقاطع المنصف العمودي: يتقاطع مع المنصف العمودي في المحور العرضي عندما يكون هناك قطعة مفقودة، أما القطعة الزائدة فلا تتقاطع مع المنصف العمودي.
- الانحراف المركزى: في القطع الناقص، يكون المسافة بين نقطتين في القطعة أقل من الواحد، بالنسبة للبؤرة، أما في القطع الزائد فيكون المسافة أكثر من الواحد
القطع الناقص: هو نوع من القطوع المخروطية ذات شكل مغلق، تحتوي على بؤرتين ومركز قطع، كما يمر بمحور يسمى محور عرضي، ويمر بمحور يمر من خلال المركز ويكون عموديا على المحور العرضي ويسمى “المحور المرافق.
معادلات القطع الناقص
المعادلات التي توضح القطع الناقص يمكن توضيحها فيما يلي:
- x^2 /a^2) + (y^2 / b^2) = 1)
- يكون المحور العرضي هو x والمحور الممرافق هو y.
- y^2 /a^2) + (x^2 / b^2) = 1)
- يكون المحور العرضي هو y والمحور الممرافق هو x.
شكل القطع الناقص
تظهر القطع الناقصة في الهندسة على شكل ثنائي الأبعاد ويمكن تعريفها من خلال طول المحاور، حيث تتشكل عندما يتقاطع جسم مخروطي مع مستوى ما بزاوية وتحتوي على نقطتين محوريتين.
- ويتكون دائما من مسافتين بالنسبة للنقطة المركزية ولجميع النقاط الموجودة على المنحنى.
- يمكننا أن نقول أن الدائرة هي قطع ناقص لأن البؤر تكون في نفس النقطة وتكون مركز الدائرة.
حجم القطع الناقص
يمكن حساب الجزء المفقود من المخروط باستخدام ارتفاع المخروط ومساحة القاعدة الدائرية، وذلك وفقا للعلاقة التالية:
حجم المخروط الناقص يحسب بالتالي: (ارتفاع المخروط الناقص ÷ 3) × (مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية + الجذر التربيعي لحاصل ضرب مساحة القاعدة الأولى × الثانية)
في بعض الأحيان لا تظهر في المسألة مساحة القاعدة ولكن يظهر نصف القطر الخاص بالقاعدة، ومن خلال نصف القطر يمكننا حساب مساحة القاعدة باستخدام القوانين التالية:
- مساحة القاعدة السفلية = π × مربع نصف قطر القاعدة السفلية
- مساحة القاعدة العلوية = 3.14 × مربع نصف قطر القاعدة العلوية
ويكون قانون الحجم بدلالة نصف القطر للقاعدة السفلية والعلوية كما يلي:
- ارتفاع المخروط الناقص مقسوم على 3 ضربها بقيمة π ضرب مربع نصف قطر القاعدة العلوية بجمع مربع نصف قطر القاعدة السفلية بالجذر التربيعي لقيمة π ضرب مربع نصف قطر القاعدة العلوية بجمع مربع نصف قطر القاعدة السفلية