تعريف المنشور الرباعي وشرحه

المنشور الرباعي (Prism)

يطلق عليه أيضا المنشر ومتوازي المستطيلات، وهو أحد أشكال المنشورات المتنوعة، يشغل حيزا من الفراغ ويحتوي على أكثر من وجه، حيث يمتلك وجهان متطابقان رباعيان ويكونان في مستويين متوازيين، ويطلق عليهما قاعدة المنشور، وله أوجه جانبية تكون متوازية الأضلاع، كما أن تلك الأوجه تتقاطع في مستقيمات يطلق عليها أحرف جانبية، والمسافة بين قاعدتي المنشور تسمى ارتفاع المنشور.

قانون حساب مساحة سطح المنشور

مساحة سطح المنشور الرباعي هي ناتج جمع مساحات كل وجوه المنشور، أي أنها تساوي مساحة السطح الجانبي للوجوه بالإضافة إلى مساحة القاعدتين .

خطوات حساب مساحته

لاستيفاء مساحة المنشور، يجب اتباع الخطوات التالية.

1. نبدأ بكتابة قانون حساب مساحة المنشور الرباعي، وهو مجموع مساحة الأوجه الجانبية ومساحة القاعدتين .
2. هذا يعني أن مساحة المنشور الرباعي تساوي مجموع مساحتي الوجهين الأمامي والخلفي ومساحتي الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين ومساحتي القاعدتين .
3. ثم نكتب قانون حساب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) .
4. مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = ٢ × (مساحة وجه واحد) = ٢ × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) .
5. ثم نحسب المساحة للقاعدتين باستخدام القانون: مساحة القاعدتين = 2 × مساحة القاعدة الواحدة = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) .
6. في النهاية، نقم بالتعويض في القانون الأول .

أمثلة لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات :

مثال 1 :

احسب مساحة سطح المنشور الرباعي، الذي له قاعدة طولها 6 سم وعرضها 4 سم وارتفاعه 5 سم .

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• نبدأ بكتابة قانون حساب مساحة المنشور الرباعي، وهو مجموع مساحة الأوجه الجانبية ومساحة القاعدتين .
• نكتب قانون لحساب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 5 = 60 سم.
• مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2 × (مساحة الوجه الفردي) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 4 × 5 = 40 سم .
• ثم نحسب المساحة للقاعدتين باستخدام القانون: مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة القاعدة الفردية) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 4 = 48 سم.
• وفي النهاية نقوم بتعويض في قانون مساحة السطح الرباعي = مجموع المساحات = 60 + 40 + 48 = 148 سم .

مثال 2 :

فلو افترضنا طول قاعدة منشور رباعي بقيمة 20 ملم وعرضه بقيمة 5 ملم، وكان ارتفاعه بقيمة 6 ملم، فما مساحة سطحه؟

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• أولا، نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي، وهو مساحة الوجهين الأمامي والخلفي بالإضافة إلى مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين ومساحة القاعدتين.
• يتم حساب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي بواسطة = 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 20 × 6 = 240 ملم مربع
• مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 5 × 6 = 60 ملم².
• وأخيرا سنحسب مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة القاعدة الواحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 20 × 5 = 200 ملم².
• والآن مساحة الوجه العلوي للمنشور = مجموع المساحات = 240+ 60+ 200= 500 ملم².

قانون حساب حجم المنشور الرباعي :

حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الارتفاع .

خطوات حساب حجمه :

لكي تتمكن من حساب حجم المنشور عليك باتباع الخطوات التالية:

1. أولا، نقوم بكتابة صيغة قانون حساب الحجم، وهي = الطول × العرض × الارتفاع .
2. ثانيا نقوم بحساب طول المنشور .
3. ثم نحسب عرضه و يعتبر أقصر ضلع .
4. و أخيرا نحسب ارتفاع المنشور .
5. والآن نقوم بالتعويض في القانون ونحسب حاصل ضرب الأطوال الثلاثة .

أمثلة لحساب حجم متوازي المستطيلات :

مثال 1 :

أوجد حجم منشور رباعي، حيث يكون طوله 15 سم وعرضه 10 وارتفاعه 8

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• يتم كتابة صيغة قانون حساب الحجم بالتالي: الطول × العرض × الارتفاع .
• ثانيا طول المنشور هو 15 سم.
• و عرضه هو 10 سم.
• و أخيرا ارتفاع المنشور يساوي 8 سم.
• نحن الآن نعوض في القانون ونحسب حاصل ضرب الأطوال الثلاثة = 15 × 10 × 8 = 1200 سم3 .

مثال 2 :

احسب حجم منشور ابعاده الثلاثه هي : الأبعاد هي 20سم في 15سم في 10سم بنفس الترتيب للطول والعرض والارتفاع .

الحل :

حتى تتمكن من حل ذلك المثال تقوم بالآتي:

• أولا، نقوم بكتابة صيغة قانون حساب الحجم، وهي = الطول × العرض × الارتفاع
• أبعاده الثلاثه : الطول هو 20 سم، العرض هو 15 سم، والارتفاع هو 10 سم .
•  في القانون وحساب حاصل الضرب نقوم بالتعويض = 20 × 15 × 10 = 3000 سم3 .

المنشور الرباعي كم له وجه وراس وحرف

يتكون المنشور الرباعي من مجموعة متنوعة من الأشكال والحروف. يتألف المنشور الرباعي من 6 أشكال رباعية، يمكن أن تكون مربعة أو مستطيلة أو معينة أو متوازية الأضلاع. بالإضافة إلى ذلك، يحتوي المنشور الرباعي على 8 حروف، حيث يمثل كل حرف نقطة التقاء 3 أضلاع في المنشور.

أسئلة شائعة