التعليموظائف و تعليم
مساحة شبه منحرف متساوي الساقين
لحساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين يتطلب بعض القوانين، ويطلق عليه أيضا شبه منحرف رباعي الأطراف أو رباعي الأضلاع، بسبب احتوائه على زوج من الأضلاع المتوازية، مما يجعله مختلفا عن الأشكال الهندسية الأخرى، ويكون الشبه منحرف متعدد الحالات في بعض الأحيان مختلفا في أطوال الأضلاع، وفي بعض الأحيان يكون قائم الزاوية، وفي بعض الأحيان متساوي الساقين.
لذلك، قامت علم الهندسة بوضع عدة قوانين لتمكيننا من حساب المساحات المطلوبة لكل من الأشكال السابقة، وخاصة المنحرف ذو الساقين المتساوين، وسنتعرف على ذلك من خلال هذا المقال عبر الموسوعة.
مساحة شبه منحرف متساوي الساقين
- الشكل المنحرف المتساوي الساقين هو شكل هندسي يحتوي على أربعة أضلاع ويكون زوج من تلك الأضلاع متوازيا، والزوج الآخر متقابل ومتساو في الطول والقطرين، وتتميز زاويتي قاعدته بأنهما متشابهتين ومتساويتين في القياس.
- يمكن حساب مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين باستخدام القوانين التالية:
- القانون الأول: نصف إجمالي طول القاعدتين معا ضربه بالارتفاع.
- القانون الثاني: (نصف طول القاعدة الصغرى + نصف طول القاعدة الكبرى) × الارتفاع.
- يمكن أيضا حساب المساحة بتقسيم الشكل المنحني إلى مستطيل ومثلثين، أو إلى مثلثات فقط، ثم حساب مساحة كل شكل وجمعها معا للحصول على المساحة الكلية للشكل المنحني.
أمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف
- هناك أمثلة ومسائل هندسية حسابية تمكننا من فهم كيفية حساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال القوانين التي تتمثل في ما يلي:
احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدتيه 5سم و12سم وارتفاعه 7 سم
- بتطبيق أحد القوانين الخاصة بحساب مساحة شبه المنحرف يكون الناتج كالأتي:
- مساحة شبه المنحرف = (نصف طول القاعدة الصغرى + نصف طول القاعدة الكبرى) × الارتفاع.
- مساحة ذات شكل شبه منحرف = (2.5 + 6) × 7 = 59.5 سم مربع.
مساحة شبه منحرف طولًا قاعدته ١٣م ١٥م وارتفاعه ٧م يساوي
- باستخدام احدي قانوني حساب مساحه شبه المنحرف يكون الحل:
- مساحة شبه المنحرف = نصف إجمالي طول القاعدتين معا ضربه بالارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف = 14 * 7 = 98 متر.
شبه منحرف طول قاعدتيه 8 سم، 16 سم وارتفاعه 6 سم احسب المساحة الخاصة به
- مساحة شبه المنحرف = (نصف طول القاعدة الصغرى + نصف طول القاعدة الكبرى) × الارتفاع.
- مساحة منطقة متشابهة الأضلاع = 12 * 6 = 72 سم مربع.
شبه منحرف قاعدتيه طولهم 14 سم، 20 سم وارتفاعه 8 سم قم بحساب المساحة
- مساحة شبه المنحرف = نصف إجمالي طول القاعدتين معا ضربه بالارتفاع.
- مساحة المنطقة شبه المنحرفة = 17 * 8 = 136 سم مربع.
شبه منحرف طول القاعدتين الخاصين به 20 سم، 28 سم وارتفاعه 10 سم قم بحساب مساحته
- مساحة شبه المنحرف = (نصف طول القاعدة الصغرى + نصف طول القاعدة الكبرى) × الارتفاع.
- مساحة المنحنى المستقيم = 24 * 10 = 240 سم مربع.
قم بحساب مساحة شبه المنحرف في الأشكال الأتية
- يمكننا حساب مساحة شبه المنحرف باستخدام طريقة التقسيم التالية:
المثال الأول
- لديك شبه منحرف بطول قاعدتيه 3 سم و 6 سم وارتفاعه 4 سم. قم بحساب مساحته.
- باستخدام احد القوانين:
- مساحة الشبه المنحرف = (نصف طول القاعدة الصغيرة + نصف طول القاعدة الكبيرة) × الارتفاع
- مساحة شبه المنحرف = ( 1.5 + 3 ) × 4 = 18 سم مربع.
- باستخدام القسمة إلى مثلثين ومستطيل، يمكننا حساب المساحة باستخدام الخطوات التالية:
- مساحة المثلث = 1/2 (طول القاعدة * الارتفاع)
- مساحة المثلث رقم 1 = 1/2 * ( 2 * 4 ) = 4 سم مربع.
- مساحة المثلث الثاني = 1/2 * ( 1 * 4 ) = 2 سم مربع.
- مساحة المستطيل = الطول * العرض.
- مساحة المستطيل = 3 * 4 = 12 سم مربع.
- مساحة الشكل المعتدل = مساحة المستطيل + مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني
- مساحة شبه المنحرف = 12 + 4 + 2 = 18 سم مربع.
المثال الثاني
- أمامك مثلث منحرف له قاعدتان بطول 6 سم و 12 سم وارتفاع 5 سم قم بحساب مساحته.
- باستخدام احد القوانين:
- مساحة المنطقة المنحرفة = نصف مجموع طول القاعدتين × الارتفاع
- مساحة الشكل المنحرف = 9 × 5 = 45 سم مربع.
- باستخدام طريقة التقسيم إلى مستطيل ومثلثين يمكننا معرفة المساحة باتباع الخطوات التالية:
- مساحة المثلث = 1/2 (طول القاعدة * الارتفاع)
- نظرا لأن المثلث الأول يساوي المثلث الثاني، فإن المساحة الخاصة بهما متطابقة ومتساوية.
- مساحة المثلث رقم 1 ورقم 2 = 1/2 ( 3 * 5) = 7.5 سم².
- أي أن لكل منهما مساحة قدرها 7.5 سم مربع.
- مساحة المستطيل = الطول * العرض.
- مساحة المستطيل = 5 * 6= 30 سم مربع.
- مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل.
- مساحة شبه المنحرف = 7.5 + 7.5 + 30 = 45 سم مربع.
شبه المنحرف وأنواعه
- شكل هندسي يتألف من أربعة أزواج جوانب متوازية، ويسمى الجوانب المتوازية القواعد ويمكن أن تكون تلك الجوانب مائلة أو رأسية، وتسمى الزوايا المشتركة في الجانب الزوايا الأساسية.
- يعتبر الارتفاع المسافة بين الجانبين المتوازيين.
- يعمل الجانب السفلي والعلوي بالتوازي سويا مع بعضهما البعض.
- عند التطرق إلى جوانب شبه المنحرف، يطلق عليها اسم أرجل شبه المنحرف.
- تختلف أنواع الأشكال المائلة ولكنها تشترك في القوانين المستخدمة لحساب محيطها ومساحتها، ومن بين تلك الأنواع:
شبه منحرف عام
- هو شكل رباعي الأضلاع يحتوي على ضلعين متوازيين وقطرين غير متساويين متقابلين في نقطة محددة.
- ارتفاعه يتمثل في المسافة العمودية.
- زواياه غير متساوية ومجموع قياسها 360 درجة، حيث أن لكل زاويتين حصر بين كل ضلعين متوازيين مجموعهما 180 درجة.
شبه منحرف متساوي الساقين
- يحتوي على أربعة أضلاع، منها ضلعان متوازيان والضلعان الآخران متساويان في الطول ولكنها غير متوازية.
- يتميز بأن طول قطريه متساويين.
- وزوايا القاعدتين الخاصة به متطابقتين.
شبه منحرف مختلف الأضلاع
- يتكون من أربعة أضلاع، ضلعان متوازيان وغير متساويان هما القاعدتان الخاصتان به، وضلعان غير متوازيان وغير متساويان.
- قطراه يتقاطعان ولكنهم غير متساويين.
- إجمالي قياس زواياه الأربعة يساوي 360 درجة.
شبه منحرف قائم الزاوية
- يتميز شكل رباعي الأضلاع بوجود زاويتين قائمتين به.
- يتمثل الارتفاع في ضلع عمودي على القاعدة الكبرى ويعتبر من أضلاع الشكل المنحرف.
محيط شبه المنحرف
- يمكننا حساب محيط المستطيل المنحرف عن طريق جمع أطوال جميع أضلاعه. بمعنى آخر، يتم استخدام القانون التالي لحساب المحيط:
- محيط الشكل شبه المنحرف = مجموع طول الساقين + طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى.
كيفية إثبات أن شبه المنحرف متساوي الساقين
- هناك عدد من النظريات التي يمكننا من خلالها إثبات أن الشبه المنحرف متساوي الساقين.
- عندما نثبت أن زوايا القاعدة الخاصة به متساويتين، يمكننا ببساطة الاستنتاج بأن ساقيه متساويتين أيضا، وزاويته المقابلة في هذه الحالة تكون مكملة.
الخصائص التي تنطبق على شبه المنحرف من بين الخصائص التالية هي
- شبه المنحرف يتميز بعدة خصائص متنوعة تجعله يختلف عن الأشكال الهندسية المختلفة، وتشمل هذه الخصائص ما يلي:
- وجود ضلعين به متوازيين.
- أقطارها متطابقة ومتساوية ولا تنصف أو تشطر بعضها.
- لا يحتوي إلا على منصف واحد فقط ويكون مواز للقاعدتين الصغرى والكبرى.
- غير منتشر بشكل واسع على النقيض من الأشكال الهندسية الأخرى.
- يمكن أن يكون متواجدا في الجسور أحيانا وفي حقائب اليد.
الأشكال الهندسية متعددة ومتنوعة، نادرا ما تتشابه بعضها، فلكل شكل قوانين وحسابات خاصة به تميزه عن الأشكال الأخرى، ويعتبر حساب مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين من بين العمليات الهندسية البسيطة، خاصة عند فهم القوانين الخاصة بشبه المنحرف، وبذلك، عزيزي القارئ، نقدم لك كل ما تريد معرفته حول هذا الموضوع، بالإضافة إلى وجود بعض الأمثلة البسيطة لتسهيل فهم المعلومات بسرعة.
كما يمكنك الاطلاع علي المزيد فيما يخص هذا الموضوع من خلال الأتي:
- طريقة حساب مساحة شبه المنحرف بالتفصيل
- بحث عن شبه المنحرف وخصائصه وأنواعه
- ما هي مساحة شبه المنحرف
- ابحث عن أشكال رباعية وأصنافها وأنواعها
- بحث عن الأشكال الرباعية الهندسية
المراجع