التعليموظائف و تعليم
تعريف المحيط في الرياضيات
علم الرياضيات يشمل تفريعات عديدة، ومنها الأشكال الهندسية الرياضية، حيث تختلف لكل شكل محيطه ومساحته وأطواله عن الآخر، وسنتعرف في هذه الموسوعة على تعريف المحيط في الرياضيات بشكل عام، وتعريف محيط كل شكل هندسي.
تعريف المحيط في الرياضيات
لا شك أن لكل شكل هندسي في الرياضيات محيطا خاصا به، وعملية حساب المحيط تختلف من شكل هندسي إلى آخر.
- في الرياضيات، المحيط هو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل هندسي ثنائي الأبعاد، ويميز الأشكال الهندسية بعضها عن بعضها.
- يتم تحديد المحيط من خلال المسافة الخارجية لأي شكل هندسي.
- المحيط هو أحد العوامل الأساسية في العمليات الحسابية، حيث يبنى استخراج العمليات الأخرى على أساس وجود محيط الشكل الهندسي.
- لكل شكل هندسي محيطه الخاص به الذي يميزه عن غيره من الأشكال.
- يتم استخراج محيط المشكلة الهندسية بواسطة عمليات حسابية وخطوات مختلفة عن خطوات استخراج محيط شكل هندسي آخر.
- محيط الشكل الهندسي يتميز بقانون ثابت لا يمكن تطبيقه على أي شكل هندسي آخر، فمحيط المربع له قانون ثابت يختلف عن قانون محيط المستطيل، على سبيل المثال.
- تحديد المحيط في بناء المنشآت المعمارية من أولويات المهندسين والبنائين، وخاصة المساحة أيضا.
- المساحة تختلف عن المحيط في الهندسة، حيث يقاس المحيط بالإطار الخارجي للشكل الهندسي، بينما تقاس المساحة داخل الشكل الهندسي.
- يمكن قياس محيط الأشكال الهندسية بالسنتيمتر، على سبيل المثال، أما في حالة الأسطح فيمكن قياسها بالسنتيمتر المربع.
- الأشكال الهندسية متعددة، فهي تتضمن المربع والمستطيل والمثلث بأنواعه المختلفة، والمكعب والمخروط والدائرة وغيرها.
محيط المربع
يعتبر المربع واحدا من أكثر الأشكال الهندسية استخداما في مجالات متنوعة، خاصة في المجال المعماري.
- تكون معظم الغرف في أي مبنى على شكل مربع، ويتم الحصول على هذا الشكل الهندسي بعد إجراء عمليات حسابية مختلفة من قبل المهندسين.
- يتكون المحيط من أربعة أضلاع متساوية في الطول وتختلف أطوالها من مربع إلى مربع آخر.
- المربع يحتوي على أربع زوايا متساوية في القياس، وهي زوايا قائمة بزاوية 90 درجة.
- يعتبر محيط المربع مجموع أطوال أضلاعه نظرا لأن المحيط يتم استنتاجه من المسافة الخارجية لأضلاع الشكل الهندسي.
- مجموع طول الضلع في المربع يتكون من أربعة أضعاف عند إجراء العمليات الحسابية لحساب محيط المربع، أو يتم ضرب طول الضلع الواحد في الرقم 4 نظرا لعدد أضلاع المربع.
- إذا كان مربع طول ضلعه 5 سم، يمكن حساب محيطه عن طريق هذه الطريقة: محيط المربع = طول الضلع × 4 = 5×4 = 20 سم.
- المساحة هي المسافة الداخلية في الشكل الهندسي، وخاصة في المربع، فمساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.
- يمكن حساب محيط المربع في حالة وجود مساحته من خلال المثال التالي: إذا كانت مساحة المربع 9 سنتيمتر مربع، فما هو طول ضلع المربع؟
- نتبع الخطوات الحسابية التالية لإيجاد محيط المربع: بما أن مساحة المربع تساوي طول الضلع مضروبا في نفسه، ومساحة المربع تساوي 9 سنتيمتر مربع، إذا طول ضلع المربع يساوي 3 سنتيمتر.
- إذن محيط المربع = طول الضلع × 4 = 3 × 4 = 12 سم.
محيط المستطيل
المستطيل هو أحد الأشكال الهندسية الرياضية التي تحتوي على أربعة أضلاع، وكل ضلعين متقابلين منهما متوازيان ومتساويان في الطول.
- المستطيل مثل المربع، حيث أن زواياه الأربعة زوايا قائمة بزاوية 90 درجة.
- الاختلاف بين المستطيل والمربع في الأضلاع، حيث أن جميع أطوال أضلاع المربع متساوية ولا يوجد ما يميز الطول عن العرض في المربع.
- يتميز المستطيل بأطوال وعرض مختلفة تماما عن بعضها البعض.
- المستطيل له أربعة أضلاع، وكل ضلعين متقابلين متساويين، وبما أن المحيط هو المسافة الخارجية للشكل الهندسي بشكل عام.
- إذن، محيط المستطيل هو ضعف مجموع أطواله (الطول والعرض).
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
- بالنسبة للمساحة، فهي بشكل عام المسافة الداخلية للشكل الهندسي، ومساحة المستطيل تكون حاصل ضرب طوله في عرضه.
- مساحة المستطيل= الطول × العرض.
- يمكن حساب محيط المستطيل إذا كانت أبعاده معروفة (الطول والعرض). إذا كانت أبعاد المستطيل هي: الطول = ٥ سم، والعرض = 10 سم، فما هو محيط المستطيل؟
- محيط المستطيل = 2× (5+10) = 30 سم، لذا فإن محيط المستطيل هو 30 سم.
- يمكننا حساب محيط المستطيل من خلال معرفة مساحته وأحد أبعاده، فإذا كانت مساحة المستطيل 9 سم مربع، وطول المستطيل 3 سم، ما هو محيط المستطيل؟
- مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل = 9 ÷ 3 = 3 سم.
- محيط المستطيل = 2 × (3+3) = 12 سم.
محيط المثلث
المثلث هو شكل هندسي مختلف الأنواع، ويتم تصنيفه بناء على زواياه وأضلاعه.
- يحتوي المثلث على ثلاثة أضلاع، وربما يكون طول هذه الأضلاع متساويا ويسمى ذلك مثلث متساوي الأضلاع، وقد يكون طول أضلاعه مختلفا ويسمى ذلك مثلث مختلف الأضلاع، وقد يكون طول ضلعين فقط متساويا ويختلف الضلع الآخر عنهما ويسمى ذلك مثلث متساوي الساقين.
- تتفاوت زوايا المثلث من حادة إلى قائمة إلى منفرجة، وبغض النظر عن زواياه، يكون مجموع الزوايا الداخلية للمثلث ثلاثة 180 درجة.
- ذكرنا أن محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، فمحيط المثلث هو مجموع أطوال جوانبه.
- نتناول بعض الأمثلة لإيجاد محيط المثلث: يمكن حساب محيط المثلث من خلال معرفة ضلعين فقط.
- لدينا مثلث متساوي الساقين، طول أحد أضلاعه 2.5 سم وطول قاعدته 5 سم، فما هو محيط المثلث؟
- طول الضلع المفقود هو 2.5 سم، لأن المثلث متساوي الساقين.
- محيط المثلث = 2.5+ 2.5 + 5= 10 سم.
- يمكن إيجاد زاوية في المثلث مفقودة من خلال هذا القانون: مجموع زوايا المثلث = 180°.
- في حال كانت زوايا المثلث 90 درجة و 60 درجة، فما هي الزاوية الثالثة؟
- زاوية المثلث = 180- (90+60)= 30°.
- أما بالنسبة لمساحة المثلث، فهي المساحة التي يشغلها المثلث، وقاعدة قانون مساحة المثلث هي نصف طول قاعدته مضروبا في ارتفاعه.
- إذا كان لدى مثلث متساوي الساقين مساحة تبلغ 10 سنتيمتر مربع، وارتفاعه 5 سم، وإحدى أطوال أضلاعه 6 سم، فما هو محيط المثلث؟
- نحن الآن ضلع واحد من أضلاع المثلث والمطلوب ثلاثة أضلاع للحصول على محيط المثلث، لذا لنجد محيط المثلث، يمكننا اتباع الخطوات التالية.
- نصف طول قاعدة المثلث = مساحة المثلث ÷ ارتفاع المثلث = ١٠ ÷ ٥ = ٢ سم، إذا طول قاعدة المثلث = ٤ سم.
- نظرا لأن المثلث متساوي الأضلاع، فإن محيط المثلث = 6 + 6 + 4 = 16 سم.
محيط الدائرة
الدائرة من الأشكال الهندسية المشهورة والمستخدمة بشكل كبير في مجال الهندسة.
- تتميز الدائرة مثل غيرها من الأشكال الهندسية بمحيط ومساحة وقطر.
- يختلف كل منهما حسب قياسات الدائرة الداخلية والخارجية.
- كما نعلم أن محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، إذا يمكن تعريف محيط الدائرة بأنه مجموع نقاط الإطار الخارجي للدائرة.
- يمكن تعريف محيط الدائرة من خلال القطر الذي يمر بمركز الدائرة.
- نستنتج محيط الدائرة من خلال هذا القانون: 2 π × نصف طول قطر الدائرة.
- بالنسبة لمساحة الدائرة تستنتج من هذا القانون: π × قطر الدائرة ².
- نتعرف على كيفية استخدام قانون محيط الدائرة من خلال المثال التالي: إذا كان نصف قطر الدائرة 9 سم، ما هو محيط الدائرة؟
- محيط الدائرة يساوي 2π ضرب نصف قطر الدائرة، أي 2 × 3.14 × 9 = 56.5 سم.
- ومن هنا تكون الدائرة من الأشكال الهندسية التي يمكن رسم أي شكل هندسي آخر داخلها.
من خلال هذا المحتوى، شرحنا مفهوم المحيط في الرياضيات وهو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل هندسي، وناقشنا بعض القوانين المتعلقة بمحيط الأشكال الهندسية المعروفة.
يمكنك الاطلاع على المزيد مما يختص بهذا المحتوى من خلال الموسوعة العربية الشاملة:
- خصائص الدائرة وتعريفها وقوانينها
- شرح قانون حساب نصف قطر الدائرة
- ما هو الفرق بين المحيط والمساحة ؟
- ورقة العمل لدرس المحيط والمساحة في مادة الرياضيات للفصل الأول من الصف المتوسط الفصل الأول
- دليل المعلم في وحدة المحيط والمساحة لمادة الرياضيات للصف الثالث في الفصل الثالث
- اختبار في المحيط والمساحة مع إجابات في مادة الرياضيات للصف الثالث
- قانون محيط المربع ومساحته