علوم
بحث عن دوال التغير ويكيبديا
في هذا البحث، سنعرض على موسوعة ويكيبيديا مفهوم الدوال التغير، حيث يجد بعض الطلاب صعوبة في فهمها واستيعابها، كما أنهم قد لا يكونون على دراية كافية بأنواع وأشكال الدوال المختلفة، ولذلك سنقدم نماذج وأمثلة عنها في هذا المقال.
بحث عن دوال التغير ويكيبديا
- الدوال في الرياضيات والتي تعرف أيضا بالاقتران أو التابع هي أشكال رياضية تعبر عن العلاقة التي تربط عنصرا في مجموعة معينة تسمى المجال × بعنصر واحد فقط من المجموعة المعروفة بالمجال المقابل γ، أو بواسطة الصيغة الرياضية الرسمية: (f:X→Y، x↦f(x.
- إذا كان النطاق أو المنطلق يعبر عن مجموعة من القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ××، فإن النطاق المرافق أو المستقل هو يعبر عن مجموعة من القيم المحتملة لقيم الدالة f(x) f(x).
- المدى يعرف بقيم الدالة الفعلية f، ويجب أن نفصل بينه وبين المجال، حيث أن الدالة قد لا تشمل جميع قيم المجال، فالمدى هو مجرد مجموعة جزئية من المجال.
- وعادة ما يتم تخصيص مصطلح الدالة للتطبيقات التي تكون مستقرة وتستخدم r كواحدة من الدوال العددية، و c تستخدم للدوال العقدية، وتسمى تطبيقات لكل ما يثبت التعريف.
- والاقتران هو العلاقة التي تربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.
- وتسمى هذه الدوال بدوال التغير بسبب أن الأشكال التي تتبعها تعتمد على المتغير، فإذا كان مجال الدالة يحتوي على متغير واحد فإنها تسمى دالة متغير واحد، وإذا كان مجالها يحتوي على متغيرين فإنها تسمى دالة متغيرين، وهكذا.
خصائص دوال التغير
- تعرف المجموعة النطاقية أو المجموعة المتحركة الرئيسية بـ ×.
- يطلق على كل فرد في مجموعة النطاق المصاحب أو المستقر بشكل عام اسم Gamma (جاما).
- يمكن لعنصر في مجموعة المستقر γ أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق ×.
- يمكن لعنصر واحد فقط من مجموعة المنطلق × الارتباط أن يرتبط بعنصر واحد من مجموعة المستقر γ.
أشكال دوال التغير
- تستخدم الحروف الصغيرة بشكل دائم للتعبير عن الدوال، ومنها الحروف f، g، أو الحروف س، ص.
- كما يمكن تمثيل الدوال بأكثر من شكل ومنها: التمثيل الجبري هو مثال عليه: المدى يشير إلى المجال، على سبيل المثال، لدينا دالة f(س) = س2 + 3س + 5. وعندما نعطيها قيمة معينة مثل 3، -6، 2.5، 0، -0.5، نجد الحلول التالية: د(3) = 3×3 + 1 = 10، د(-6) = 3×(-6) + 1 = -17، د(2.5) = 3×2.5 + 1 = 8.5، د(0) = 3×0 + 1 = 1، د(-0.5) = 3×(-0.5) + 1 = -0.5.
- النوع الثاني هو التمثيل البياني، وفيه يتم رسم محور السينات الذي يمثل مكونات المجال، ومحور الصادات الذي يمثل مكونات المدى، وبهذه الطريقة يتم تمثيل الدوال بصورة بيانية من خلال ربط كل عنصر بالصورة المناسبة.
- والنوع الثالث هو التمثيل بالكلام.
- والنوع الرابع هو التمثيل باستخدام القائمة.
أنواع دوال التغير
يوجد أنواع متعددة لدوال التغير الحسابية والتي تقسم كالتالي:
- النوع الأول: الدوال تنقسم وفقا لعدد المتغيرات: فالدوال ذات التغير المزدوج تنقسم وفقا لعدد المتغيرات إلى دالة ذات متغيرين مستقلين، أو دالة ذات متغير مستقل واحد، أو دالة ذات ثلاثة متغيرات مستقلة.
- النوع الثاني: الدوال في الرياضيات تتضمن الدالة الثابتة التي لها مدى مكون من رقم واحد فقط، وبالتالي تكون القيمة الأصلية واحدة. وأيضا دالة التطابق التي يتواجد لكل عنصر في المجال عنصر مطابق له في مدى المجال.
- بالإضافة إلى الدالة التحليلية، وهي دالة تحتوي على قيم تخضع لتحليل معقد وتكون شكلها مكتمل، تحتوي على أشكال رياضية متنوعة مثل اللوغارتمية والمثلثية والأسية والجذرية والدوال ذات الحدود المتعددة ودوال الرفع.
- الدالة الزوجية: هو الدالة التي لها شريك مرتبط بالتماثل ، وزوجية هذه الدالة مؤكدة.
- الدالة الضمنية: وهي دالة متعددة المتغيرات ولها ارتباط تضامني.
- الدالة الأسية: هذه الدالة يتم تمثيلها بالشكل التالي f(x)=xa، وتحتوي على عددين حقيقيين موجبين a و x، وتكون متناقضة إذا قل الأس، وتكون متزايدة إذا زاد الأس، وتشمل الدالة الأسية أشكالا رياضية مختلفة مثل الدالة التكعيبية والدالة التربيعية، ويتم استخدام الدالة الأسية على نطاق واسع في مختلف العلوم لتسهيل العمليات الحسابية.
- الدالة المتناقضة: وهي الدالة متناقضة الاقتران.
- الدالة المستمرة: إنها دالة تتغير قيمتها عند تغير متغير آخر.
- الدالة الصريحة: وهي الدالة صريحة الاقتران.
- الدالة الشاملة: وهي الدالة التي يكون مداها متساويا في المجال المقابل.
- الدالة المتطابقة: وهي الدالة التي يكون فيها المجال والمدخل من مجموعة واحدة وذلك لأن كل عنصر فيها مرتبط بنفسه.
- الدالة العكسية: وهي الدالة التي يحتوي مجالها على عناصر متعاكسة لمجالها المقابل.