بحث عن الزوايا وقياساتها
في هذه المقالة، سنتحدث عن الزوايا وقياساتها. الزاوية هي المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين عندما يتقاطعان. ونقطة انقطاع الخطين وتقاطعهما تسمى رأس الزاوية. وأضلاع الزاوية هي الخطوط التي تشكلها. في هذه السطور، سنتعرف على أنواع الزوايا وكيفية رسمها وقياسها.
بحث عن الزوايا وقياساتها
- نقدم لكم في موسوعة تقريرا عن الزوايا وهو جزء من علم الرياضيات وحساب المثلثات.
- ومن المعروف أن الزوايا تتواجد في العديد من الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل، ولكن أشهر التطبيقات والعمليات الحسابية التي يتم إجراؤها على الزاوية تكون في المثلث، وهناك أنواع أخرى من الزوايا وطرق قياس أكثر.
مقدمة بحث عن الزوايا
- يقول الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني إقليدس أن الزاوية في المستوى تمثل انحرافا بين خطين مستقيمين يتقاطعان في نقطة واحدة، حيث لا يمكن لهذين الخطين أن يكونا متوازيين. ولا شك أن دراسة علم الرياضيات وفروعه المختلفة لها أهمية كبيرة في جوانب الحياة المختلفة. وبالنسبة للزوايا، فإنها تحيط بالإنسان في كل مكان وتشمل العديد من الأشكال الهندسية مثل المربعات والمثلثات التي يجب على الإنسان فهمها وقياسها لأغراض عديدة.
تعريف الزوايا
- تعرف الزوايا بأنها قيمة الانفراج المحصور بين خطين مستقيمين، حيث يلتقي الضلعان عند نقطة محددة تسمى رأس الزاوية، وهذا يعني أن الزاوية تتكون من شعاعين ينطلقان من نفس البداية.
- فيما يتعلق بطريقة التعبير عن الزاوية، يتم ذلك عن طريق تسميتها بحروف ثلاثة، مثل قولنا (زاوية أ ب ج)، حيث يكون رأس الزاوية في الوسط، أو يمكن تسمية رأس الزاوية فقط في حالتها الفردية، أو استخدام الحروف اليونانية مثل (θ) و (α) لقياس الزاوية، وعادة ما يتم قياسها بالدرجات وترمز لها بالرمز (°).
أنواع الزوايا
- الزاوية الحادة: هي الزاوية التي يتراوح قياسها بين 0 و 90 درجة.
- الزاوية القائمة: قياس هذا الزاوية يكون 90 درجة، وهي الزاوية المتساوية لزاوية مثلث الرسم الهندسي.
- الزاوية المنفرجة: قياس هذا الزاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة، فقياسها أكبر من الزاوية القائمة.
- الزاوية المنعكسة أو المحدبة: هذا الزاوية تقاس بأكثر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
- الزاوية المستقيمة: قياس هذا الزاوية يساوي 180 درجة، وهو أقل من قياس الزاوية المنعكسة.
- الزاوية الكاملة: تدور الدائرة كاملة لأن قياسها 360 درجة، وتبدأ من نقطة محددة وتنتهي في نفس النقطة.
- الزاوية المتقابلة في الرأس: هي زاوية مشتركة في رأس واحد، وتكون أضلاعها في نفس الاتجاه.
- الزاوية المنعدمة: قياس هذه الزاوية هو صفر درجة.
- الزاوية المتجاورة: وهي التي تملك ضلع ورأس مشترك.
- الزوايا المتبادلة بالرأس: عبارة عن زاويتين تتشكلان عندما يكون هناك خطان متوازيان غير عموديين، وتكون الزوايا الموجودة بينهما داخلية، وتكون الزوايا الموجودة خارجهما خارجية، وعندما تكون الزوايتان متقابلتان نقول إنهما متبادلتان خارجيا وداخليا.
طريقة رسم الزوايا و قياسها
هناك أدوات ضرورية عند رسم الزوايا وهي المسطرة والمنقلة، ولرسم وقياس الزوايا يجب اتباع الخطوات التالية
- باستخدام المسطرة، يتم رسم قطعة مستقيمة تسمى س ص.
- يتم وضع الشواية على هذه القطعة لتتوافق مركزها مع النقطة ص.
- يجب البدء من الدرجة صفر على المنقلة لتحديد التدرج، ثم اختيار الدرجة 50 على المنقلة بدقة تامة.
- يتم وضع علامة أو نقطة عند الدرجة 50، لتسمى بـ “ع.
- يتم رسم خط مستقيم ليصل بين النقطتين ع و ص.
- ينتج عن ذلك زاوية حادة س ص ع وقياسها 50 درجة.
أما عن طريقة قياس الزاوية يتم من خلال الخطوات التالية:
- ضعي مركز المنقلة بحيث يكون متطابقا مع رأس الزاوية.
- التحقق من تطابق ضلع الزاوية الصفر في المنقلة مع أحد ضلعيها.
- تكون الدرجة التي يمر بها الضلع الآخر من الزاوية هي درجة قياس الزاوية.
وحدات قياس الزاوية
وفيما يخض وحدات قياس الزاوية فهم 4 وحدات قياس وهم:
- الدرجة: وتعادل 1/360 من زاوية الدائرة الكاملة.
- الدقيقة: وهي تعادل 1/60 من الدرجة.
- الثانية: وهي تعادل 1/60 من الدقيقة.
- الراديان: وهو يعادل 57.2958 درجة.
مسميات أخرى للزوايا
أُطلقت عدة مسميات أخرى على الزوايا وهي:
- الزاويتان المتتامتان: الزاويتان التي قياسهما يساوي مجموعهما زاوية قائمة، أي 90 درجة.
- الزاويتان المتكاملتان: وهما الزوايتان اللتان يكون مجموع قياسهما زاوية مستقيمة أي 180 درجة.
- الزاويتان المتجاورتان: هما الزاويتان التي تشتركان في أحد أضلاع الزاوية وتمتلكان نفس الرأس، والضلع المشترك يقع في جهة مختلفة عن الضلعين الآخرين للزاويتين.
ما هي الزوايا الخاصة
إلى جانب ما سبق ذكره من أنواع الزوايا، هناك أنواع أخرى مختلفة من الزوايا من حيث القياس والدرجة المستخدمة بشكل غير اعتيادي ومن أمثلتها:
- الزوايا المتطابقة: الزوايا المتساوية هي تلك التي تكون متساوية في قياسها.
- الزوايا المتقابلة بالرأس: زوايا الزاوية المتقابلة عموديا (Vertically Opposite Angles) هي الزوايا التي تنشأ عادة من تقاطع خطين مستقيمين في نقطة واحدة، حيث تشكل رأس الزاويتين المتقابلتين، وعادة ما يكون قياسها متساويا مع الزوايا المتقابلة في الرأس، وتكون أضلاعها في نفس الاتجاه.
- الزوايا المتكاملة: الزوايا المتجاورة (الزوايا المكملة) هي تلك التي مجموع قياسها يساوي 180 درجة؛ أي أن الزاويتين معا تشكلان نوعا آخر من الزوايا وهو الزاوية المستقيمة.
- الزوايا المتتامة: (الزوايا المكملة) هي الزوايا المتجاورة التي مجموع قياساتها يساوي 90 درجة.
- الزوايا المتجاورة: الزوايا المجاورة هي الزوايا التي لديها ضلع ورأس واحد مشترك.
أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها
تصنف الزوايا بناء على قياسها أو اتجاه دورانها إلى بعض الأنواع الرئيسية وهي:
- الزوايا الموجبة: (الزوايا الإيجابية) هي الزوايا التي يتم قياسها في اتجاه معاكس لاتجاه عقارب الساعة عندما يتم بدء القياس من القاعدة.
- الزوايا السالبة: الزوايا السلبية هي الزوايا التي تقاس في اتجاه عقارب الساعة عندما يكون البدء من القاعدة.
كيفية قياس الزاوبة بالمنقلة
المنقلة هي أداة مسطحة على شكل نصف دائرة تحتوي على علامات على حوافها الخارجية تجعلها مقسمة إلى 180 جزء متساو، ويمكن قراءة قياس الزاوية عند نقطة تقاطع طرف الزاوية مع منحنى المنقلة. هناك خطوات محددة يجب اتباعها لرسم زاوية بقياس معين باستخدام المسطرة والمنقلة. على سبيل المثال، إذا كانت الزاوية المطلوبة تقيس 50 درجة، يجب اتباع الخطوات التالية
- أولا يتم رسم خط مستقيم باستخدام المسطرة، ويتم تعريف هذا الخط بـ (أب).
- يتم وضع المنقلة على القطعة المستقيمة (أب)، مع الحرص على أن يكون مركزها مطابقا لنقطة ب رأس الزاوية.
- يتم وضع المنقلة البادئة عند زاوية 0° على الضلع (أ ب).
- تحديد موضع الـ 50° على المنقلة بدقة شديدة.
- تحديد الزاوية 50 درجة عن طريق وضع علامة بواسطة النقطة ج.
- رسم خط مستقيم يمر بين النقطتين ج و ب.
- بعد تلك الخطوات يتم الوصول إلى الزاوية الحادة أ ب ج، المساوية قياسها 50°.
خاتمة بحث عن الزوايا وقياساتها
وصلنا هنا إلى نهاية مقال اليوم بعنوان بحث عن الزوايا وقياساتها، حيث قدمنا أهم المعلومات المتعلقة بالزوايا مثل تعريفها وأنواعها وكيفية قياسها، ويتم تصنيف المثلث وفقا لذلك إذا كان مثلثا حاد الزاوية أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية، وترتبط هذه المعلومات ارتباطا وثيقا بعلم حساب المثلثات، وهو فرع من فروع الرياضيات يدرس للطلاب في المدارس ويتم تخصيص دراسته في المرحلة الجامعية.
المراجع