التعليموظائف و تعليم
بحث عن المتسلسلات وتطورها ومميزاتها
بحث عن المتسلسلات
- إذا كنت تبحث عن المتسلسلات وكل ما يتعلق بها، فستجد ذلك في هذا المقال على موقع موسوعة، حيث سنقدم تعريفا واضحا للمتسلسلات وتطورها، وسنتحدث أيضا عن خصائص المتسلسلات الهندسية وسلاسلها المعترف بها رسميا.
- الرياضيات لها دور هام وأساسي في حياتنا اليومية، والمتسلسلات هي من أساسيات الرياضيات ومن أهم علومها، والعلماء والخبراء يستخدمونها في مجالات مختلفة.
- تستخدم في العديد من العمليات الهندسية المختلفة، وهي أساس الهندسة وحساب المثلثات، والرياضيات هي أساس لباقي العلوم وتستخدم لاستنتاج النظريات العلمية المختلفة.
- سواء كانت متسلسلات هندسية أو متتابعات هندسية، ستجد كل ما يتعلق بهما، سواء كانت نهائية أو غير نهائية، في هذه المقالة.
ما هي المتسلسلات
- التسلسلات الهندسية تشير إلى سلسلة متصلة من العمليات الحسابية، حيث يمكن إضافة كميات إضافية وإجراء العمليات الحسابية بتتابع، ويعتبر هذا المجال جزءا من مجال أوسع يسمى التفاضل والتكامل.
- يولي الكثير اهتماما بدراسة المتسلسلات الهندسية لأنها تستخدم في العديد من المعادلات والعمليات الحسابية وفي الهياكل الرياضية، وتعتبر هذه العلوم أساسية في العديد من المعادلات في مجالات الفيزياء والكيمياء والحاسوب والإحصاء.
- التسلسل هو شرط أساسي فيه وجود تتابع منطقي ورياضي، حيث يتم إضافة حدود ومعادلات وأعداد بشكل متتابع.
- يتم التعرف على التتابع الحسابي عن طريق إجراء حساب بسيط وهو أن الشخص يلاحظ أن التتابع يزداد أو ينقص بمقدار ثابت كل مرة برقم صحيح، فعندما نقوم بطرح أي حدين متتالين سيكون الناتج رقم ثابت ثابت.
- ويرمز لهذه العملية بالرمز الآتي: (a2-a1)=(a3-a2)=(a4-a3)، ولكن إذا تغير الرقم الثابت عند طرح أي حدين، فهذا يعني أن المتتابعة غير حسابية.
تطور المتسلسلات الحسابية
- بالنسبة للسلاسل الحسابية اللا منتهية يعود الفضل في تسجيلها إلى العالم الرياضي الشهير أرخميدس، وهو عالم يوناني مشهور بنظرياته الرياضية المميزة، ويعتبر من أبرز علماء حساب التفاضل والتكامل حتى الآن، وهو أول من قام بتجميع سلسلة حسابية رياضية لا نهائية.
- قد قام بابتكار طريقة لحساب الحدود والأرقام في المنطقة تحت قوس القطع المتكافئ وذلك عن طريق جمع مجموع السلسلة اللا نهائية.
- تطور هذا العلم بسرعة وانتبه علماء الرياضة في جميع أنحاء العالم له، وكان علماء الرياضة في الهند من أكثر من يهتمون به، حيث قاموا بدراسة السلاسل الحسابية بتمعن ودراسة كل ما يتعلق بها.
- وحدث ذلك في العام 1350 ميلاديا، ثم تطور علم التفاضل والتكامل بشكل سريع خصوصا في القرن السابع عشر، حيث التفت العالم الرياضي الشهير جيمس غريغوري إلى السلاسل اللانهائية بطريقة جديدة، حيث كان يركز تماما على النظام العشري للسلاسل.
- وقام بتوضيح وجهة نظره وتسجيل نتائج أبحاثه في سلسلة ماكلورين، ثم بعد ذلك تطورت نظرة العلماء لهذا العلم بشكل سريع حتى القرن الثامن عشر عندما وضعوا نظرية ثابتة تحت مسمى سلسلة هندسية تحت إشراف العالم ليونارد يولر.
صفات المتسلسلات الهندسية
- توجد متسلسلات هندسية تحتوي على سلاسل منتهية وسلاسل غير منتهية، وبالنسبة للسلاسل الغير منتهية فليس لها نهاية، ومجموع حدود هذه السلسلة لا يمكن تحديده.
- يمكن تحديد قيمة المتسلسلة من خلال النظر في قيمة الحد ، فإذا كانت الأرقام قريبة من بعضها وتوجد بينها علاقة واضحة ، فإن المتسلسلة ستكون قريبة.
- يتم استخدام التسلسلات الرياضية في العديد من تطبيقات الرياضيات والفيزياء.
- يتم استخدام التسلسلات والتتابعات في حالات تجارية معروفة، مثل حساب الديون أو حساب الأقساط أو حتى في العمليات المصرفية.
إذا اعجبك الموضوع يمكنك قراءة المزيد من: البحث عن المتسلسلات الهندسية اللا نهائية، البحث عن المتتابعات والمتسلسلات وأشكالها الكاملة، تقرير عن التفاضل والتكامل، أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات، حل الوحدة الثانية في مادة الرياضيات 4 بنظام مقررات تخصصي 1441هـ.
المصدر: 1.