بحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير
بحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير
نتناول من خلال موسوعة بحثا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير وهو أحد دروس الرياضيات للصف الثالث الثانوي في الفصل الدراسي الأول، نوضح ذلك فيما يلي:
- يعتبر أول تطبيقات دراسة التفاضل، حيث يمكننا إيجاد النقاط التي تحتوي على القيم العظمى والصغرى، وذلك عن طريق النقاط الحرجة.
- يتم من خلال هذا الدرس التعرف على إمكانية تزايد وتناقص الدالة، بالإضافة إلى النقاط الحرجة لها.
- بما في ذلك القيم القصوى المطلقة والمحلية ومعدل التغير المتوسط.
القيم القصوى ومتوسط معدل التغير
القيم القصوى
وبحسب حساب المتغيرات، فإنها تمثل القيم الأقصى للدوال، حيث تعتمد الدوال الرياضية على دوال مشابهة للمتغيرات بشكل كبير وتتضمن نوعين من القيم، وسنوضح ذلك فيما يلي:
- القيمة القصوى المحلية: هو الوقت الذي تكون فيه الاقتران ق (س) ذو قيمة عظمى محلية عندما تكون س=ج، فإذا كان ق (ج) جزءا من ق (س) فإن س جزءا من مجال الاقتران الذي يحتوي على ج.
- القيمة العظمة المطلقة: عندما تكون القيمة المطلقة للاقتران ق(س) أقصى قيمتها، وإذا كانت ق(ج) جزءا من ق(س)، فإن س يشكل المجال الكامل للإقتران.
- تلك النقاط هي قيمة الدالة عندما تكون في أقصى قيمة ممكنة، وتعرف من خلال نظرية المجموعات بأنها أعلى قيمة في المجموعة.
- على سبيل المثال الدالة F المعرفة على خط الأعداد لديها قيمة قصوى عند النقطة Y، إذا وجدت قيمة لـε> 0 حيث f(Y∗) ≥ f(Y)، و |x − x∗| <ε، فإن قيمة الدالة في هذه النقطة تكون النقطة المحلية العظمى.
متوسط معدل التغير
نبحث عن التغيير المتوسط في البحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير كما يلي:
- على سبيل المثال، إذا كان س متغيرا حقيقيا وتغيرت قيمته من س1 إلى س2، فإن التغير في س = س2 – س1 ويرمز له بالرمز س ويقرأ دلتا س.
- إذا استغرقت السيارة 60 دقيقة للوصول إلى مكان ما، تنطلق السيارة في البداية بسرعة عالية ثم تبدأ في الانخفاض حتى يستغرق الوصول إلى تلك النقطة ساعة كاملة.
- على الرغم من إمكانية تحرك السيارة بسرعة ثابتة منذ الانطلاق وحتى الوصول، إلا أنها تستغرق أيضا ساعة للوصول إلى النقطة المحددة، وتكون تلك السرعة هي متوسط معدل التغير.
- إذا انطلقت السيارة بسرعة ثابتة أقل من تلك التي انطلقت بها في البداية وظلت تحتفظ بها حتى وصولها لنفس المسافة في نفس الوقت الزمني الذي استغرقته أثناء تغيير سرعتها.
خصائص القيم القصوى ومتوسط نمو التغير
تعد القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير من أولى التطبيقات في دراسة التفاضل، حيث تساعد في إيجاد النقاط التي تكون لها قيم صغرى وعظمى، على سبيل المثال تحقيق أعلى ربح أو أقل خسائر، وهذه التطبيقات مشتقة من القيم القصوى، وبعد إجراء بحث حول القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير، سنستعرض بعض الخصائص التي يتميز بها القيم القصوى ومتوسط نمو التغير.
التزايد والتناقص
- إذا قمنا بصياغة دالة ما وبدأنا بتعيين بعض المتغيرات في الجدول، سنجد أنه مع زيادة قيمة x، تزداد قيمة الدالة. في الوقت نفسه، من الممكن أن تقل قيمة الدالة مع زيادة قيمة x.
- أما الدالة المتزايدة أو الزاوية المفتوحة فنلاحظ أن المنحنى يشكل زاوية إيجابية مع الاتجاه الموجب للمحور x، بينما الدالة الثابتة تمثل خطا متوازيا للمحور x.
النقاط الحرجة للدالة
- تعتبر من أهم النقاط التي يجب أن نتحدث عنها في بحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير.
- هذه هي النقاط التي يتحقق فيها القيم القصوى، حيث يتغير سلوك المنحنى إما بالزيادة أو الانخفاض، وهكذا الثبات.
- تساعد النقاط المماس المائلة للمنحنى في الاستدلال على تلك النقاط، سواء كانت غير معروفة أو تساوي الصفر.
حل القيم القصوى ومتوسط معدل التغير
في السابق، أجرينا بحثا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير وهما ضروريان في جميع جوانب الحياة. سنستعرض بعض الأسئلة في مجالي الفيزياء والصناعة ونقدم الحلول المناسبة لهما
- أراد صاحب المصنع أن يصنع كأسا بفتحة على الجزء العلوي وبشكل أسطواني، حيث يكون مجموع مساحاتها 10 سم مربع، فقد وجد ارتفاع الكأس ونصف قطره بينما يساعدان على زيادة حجم الكأس قدر الإمكان.
- أولا، يجب أن ندرك أن مساحة الأسطوانة الكلية تتكون من مجموع مساحة الجانب ومساحة القاعدة.
2Πrh+Πr²=10Π
2rh+r²=10
2rh=10-r²
- إذا أردنا حساب الحجم، يكون ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
h×Πr²
(10-r²)÷2r×Πr²
(10r-r³)=Π/r
- يمكننا الحصول على القيمة العظمى بواسطة التفاضل باستخدام الخطوات التالية.
∨¹=(10r-r³)=Π/r
∨¹=0
r=√3/10= 1.83
بالتعويض تكون h= 1.83 in.
في ختام مقالنا بحثا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغير، استعرضنا تعريف القيم القصوى ومتوسط معدل التغير، بالإضافة إلى خصائص القيم القصوى ومتوسط نمو التغير، التي تشمل التزايد والتناقص والنقاط الحرجة للدالة، وحل القيم القصوى ومتوسط معدل التغير.
يمكنكم الحصول على مزيد من المقالات من خلال زيارة الموسوعة العربية الشاملة.
بحث عن البرهان الجبري وأمثلة عليه جاهز للطباعة