بحث عن الاحتمالات في الرياضيات شامل
في المقال التالي، سنقدم بحثا عن الاحتمالات في الرياضيات وأنواعها، بالإضافة إلى حوادثها وأركانها وخصائصها. تعد الاحتمالات عملية لتحليل ودراسة الأمور التي تحدث بشكل عشوائي وغير منتظم. وتستخدم الاحتمالات لتقديم النتائج التي تنتج عن تجربة غير مؤكدة النتيجة. وفي كل مرة، يمكن أن تكون النتيجة مختلفة عن المرة السابقة، مثل رمي النرد حيث لا يمكن لأحد أن يتنبأ بالرقم الذي سيظهر في الوجه العلوي منه. ويعمل المتخصصون على استنتاج نتائج التجارب العشوائية غير المؤكدة، ويقدمون احتمالات محددة تتراوح من حد معين إلى آخر للتعبير عن النتيجة. وفي الفقرات التالية من هذه الموسوعة، سنعرض مفهوم الاحتمالات وأنواعها وفوائدها.
بحث عن الاحتمالات في الرياضيات
تعريف الاحتمالات
الاحتمالية هي استنتاج مجيب لحدوث شيء معين، على الرغم من عدم وجود يقين بالنتيجة. وتعني الاحتماليات توقع حدوث نتيجة غير محددة. ويستخدم الإحصائيون نظريتها في تحديد تمثيل العينات العشوائية التي تمت دراستها من مجتمع كبير. وتبدأ قيمة الاحتمالية من الصفر، مما يعني أن الحدوث غير ممكن، بينما الواحد يعني أن الحدوث مؤكد. وتتعامل الاحتمالات مع ثلاثة مسائل تتعلق بالقواعد الخاصة وهي:
- قم بحساب الاحتمالات التي تتمثل في عملية التكرار النسبي.
- أساليب إجراءات التقدير مثل توزيعات الاحتمال.
- تعرف نتائج الاحتمالات استنادا إلى احتمالات أخرى من خلال الاتحاد والفرق والتداخل.
تطبيق نظرية الاحتمالات
يمكن تطبيق نظرية الاحتمالات في العديد من مسائل الحياة اليومية التي ليس لدينا يقين بنتائجها والتي تحدث بشكل عشوائي، مثل:
- يتم معرفة حركة المرور عن طريق متوسط عدد السيارات التي تعبر تقاطعا بين شارعين.
- التنبؤ بحالات الطقس في بعض الأحيان.
- نستخدم الاحتمال لمعرفة حركة جزيئات النحاس التي تحفزها الحرارة.
- معرفة المتوسط العددي للطلاب الذين يلتزمون بحضور تدريب معين في يوم معين ولفترة محدودة.
- إذا كانت فرصة هطول الأمطار 50%، فإن 0.5 هو احتمالية سقوط المطر.
أنواع الاحتمالات
- الاحتمالات المنتظمة: وتكافئ تلك الاحتمالات الموجودة في العناصر المرئية، مثل عندما نلقي حجر نرد فإن احتمالية الحصول على عدد بأحد وجوه الحجر هي 1.
- الاحتمالات الضمنية والشخصية: هذه هي النتائج التي استدل عليها بناء على الخبرة الشخصية في مجال الدراسة، وتختلف نتائج الاحتمالات وفقا لخبرة ودراسة كل فرد.
- الاحتمال التكراري النسبي: يتم تحديد هذا الاحتمال عن طريق حساب نسبة حدوث نتيجة معينة على مر الزمن، دون تغيير في الظروف المحيطة، وحساب عدد مرات حدوث النتيجة عند المحاولة المتكررة.
حوادث الاحتمالات
- الأحداث التي تحدث بشكل مستقل عن أي حدث آخر، أو الأحداث التي تحدث منفصلة عن أي حدث آخر.
- الأحداث التي تنفي بعضها.
- الأحداث التي لها نفس الفرص في النتائج.
- الأحداث المتعمدة التي تؤثر في حدوث أحداث أخرى.
خصائص الاحتمالات
- تنحصر قيمة الاحتمال دائما بين الصفر والواحد الصحيح.
- عند جمع الاحتمالات من عدة تجارب، يكون النتيجة تساوي 1.
- نتيجة الاحتمال دائما إما عدد موجب أو صفر، ولا توجد نتيجة سالبة في الاحتمالات.
أركان حساب الاحتمالات
- احتمالية حدوث أمر ما تكون هي نفس النتيجة عند طرح القيمة المعاكسة من 1.
- احتمالية حدوث حدثين متساويتين هي نفس احتمالية حدوث الحدث الأول.
- احتمالية حدوث أمرين مستقلين متساويتين مع ضرب احتمالية حدوث الأمر الأول بحدوث الأمر الثاني.
- احتمالية وقوع الأمر وعكسه تساوي 0.
- احتمالية حدوث (س) و (ص) متساوية بجمع الحوادث وطرح احتمال حدوثها معا.