أمثلة بسيطة توضح كيفية حساب مساحة المثلث

نقدم لمحبي الرياضيات والأشكال الهندسية أمثلة بسيطة توضح كيفية حساب مساحة المثلث. المثلث هو شكل هندسي مهم في الهندسة الأقليدية وعلم الرياضيات. يتألف المثلث من ثلاثة أضلاع متصلة تشكل زوايا مختلفة. مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. تختلف تصنيفات المثلث حسب شكل أضلاعه وزواياه. نقدم بعض الأمثلة البسيطة عن حساب مساحة المثلث من خلال موسوعتنا.

أمثلة بسيطة توضح كيفية حساب مساحة المثلث

يمكن حساب مساحة المثلث بعدة طرق ويعتمد ذلك على شكل المثلث، حيث يوجد له عدة أشكال وسنتحدث عنها. ومع ذلك، الطريقة الأساسية لحساب مساحته هي: قسم قاعدة المثلث على 2 ثم ضرب الناتج بارتفاعه، وسيكون الناتج النهائي هو مساحة المثلث. ومن الممكن أن نحصل على مساحته إذا كان لدينا طولين للأضلاع وزاوية محصورة بينهما، أو إذا عرفنا طول الأضلاع الثلاثة، وأخيرا إذا عرفنا زاويتين وضلعا. وإليكم الآن بعض الأمثلة على جميع طرق حساب المثلث.

حساب مساحة المثلث إذا عُلم طول ضلعين وزاوية محصورة بينهم

نضرب طول الضلعين مع بعضهما ثم نقسم الناتج على 2، ونقوم بضربه في جيب (جا) الزاوية، أو يمكن أن يكون نصف حاصل ضرب طول الضلعين في جيب الزاوية، وها هو القانون الآن ومثال تطبيقي:

مساحة المثلث = ½ × (طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني) × جا الزاوية المحصورة بين الضلعين

مثال:

مثلث ا ب ج، طول ضلع اب = 10م، وطول ضلع ب ج = 7م، وزاوية ب = 25، احسب مساحة المثلث.

الحل:

مساحة المثلث أ ب ج = ½ × (10 × 7) × جا 25 = 35 × جا 25 = 14.79 متر مربع.

حساب مساحة المثلث إذا عُلم زاويتان وضلع

نقوم برفع الضلع إلى الأس ثم نضربه في جيبي الزاويتين المجاورتين للضلع، ثم نقسم الناتج على ضرب 2 في جيب الزاوية المتقابلة للضلع. وهذا هو القانون، وسنقوم الآن بتطبيق مثال عملي.

مثال:

علبة خشبية على شكل مثلث، طول أحد أضلاعها 4 سم، وزوايا جوانبها 65° و 35°. احسب مساحة المثلث.

الحل:

أولا، نحصل على زاوية ج بالطريقة التالية: 180 – (65 + 35 ) = 80 درجة

مساحة المثلث أ ب ج = (4)²×جا 65°×جا35° / (2×جا 80°) =

مساحة المثلث أ ب ج = ١٦ × ٠.٩٠٦٣ × ٠.٥٧٣٥ / (٢ × ٠.٩٨٤٨) =

مساحة المثلث أ ب ج = 4.222 تقريبا 4 سم

حساب مساحة المثلث إذا علم أطوال أضلاعه الثلاثة

في البداية يتم حساب محيط المثلث، وهو مجموع أطوال أضلاعه، ثم نقسمه على 2 للحصول على نصف المحيط. بعد ذلك نضربه في فرق طول كل ضلع، ونأخذ الجذر التربيعي للناتج. وهنا هو القانون ثم مثال تطبيقي

مساحة المثلث معلوم الأضلاع=

نصف محيط المثلث = (نصف المحيط – طول الضلع الأول) × (نصف المحيط – الضلع الثاني) × (نصف المحيط – الضلع الثالث)½

مثال:

في مثلث أ ب ج، حيث طول أ ب يبلغ 14 سم وطول ب ج يبلغ 8 سم وطول أج يبلغ 12 سم، احسب مساحته

الحل:

محيط المثلث= 14+12+8= 34.

نصف محيط المثلث=  2/34   = 17

مساحة المثلث أ ب ج = 17 × (17-14) × (17-12) × (17-8)½

مساحة المثلث أ ب ج = 17 × 3 × 5 × 9½

مساحة المثلث أ ب ج=48 سم² تقريباً

أنواع المثلث

قائم الزاوية

تكون الزاوية قائمة عندما يكون قياس إحدى زواياها يساوي 90 درجة، مما يعني أن الزاوية الأخرى حادة.

حاد الزاوية

يحدث عندما يكون الزاوية الأكبر فيها أقل من 90 درجة، أي تكون زاوية حادة.

منفرج الزاوية

يحدث عندما تكون الزاوية أقل من 90 درجة، مما يعني أن جميع زواياه منفتحة.

وفي نهاية هذا الموضوع الذي قدمنا من خلاله بعض الأمثلة البسيطة لحساب مساحة المثلث وأنواعه، أتمنى أن تقوموا بحل اختبارات أخرى لتصبح مسألة حساب مساحة المثلث سهلة وبسيطة بالنسبة لكم.