بحث عن المثلثات المتشابهة شامل
إليكم تقرير حول المثلثات المتشابهة وحالاتها الرئيسية، فالمثلثات هي أشكال هندسية بارزة، وإذا نظرنا إلى تعريفها سنجد أنها تتكون من ثلاثة نقاط، وتتواجد ثلاثة أضلاع ثنائية الأبعاد تربط تلك النقاط، وتسمى هذه الأضلاع بـ “الخطوط المستقيمة.
من بين شروط المثلث أن يكون مجموع طول أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث. وهناك العديد من القوانين التي تنطبق على المثلثات مثل حساب محيط المثلث ومساحته. بالإضافة إلى النظرية الشهيرة لفيثاغورث. سنلقي الضوء على أنواع المثلثات وحالات تشابهها من خلال موسوعتنا.
بحث عن المثلثات المتشابهة شامل
أنواع المثلثات
قبل أن نتطرق إلى حالات التشابه في المثلث، يجب أن نتعرف أولا على أنواع المثلث بناء على أطوال أضلاعه، وذلك على النحو التالي:
- مثلث متساوي الأضلاع: وهو المثلث الذي تكون أضلاعه متساوية الطول، بالإضافة إلى تساوي زواياه، حيث يبلغ قياس زاوية كل منها 60 درجة.
- مثلث متساوي الساقين: هو المثلث الذي فيه طول ضلعين متساويان، بالإضافة إلى أن الزاويتين المقابلتين للضلعين متساويتين أيضا.
- مثلث مختلف الأضلاع: هذا هو المثلث الذي تختلف أطوال أضلاعه، بالإضافة إلى اختلاف قياس زوايا المثلث أيضا.
وتنقسم أنواع المثلث وفقاً لقياس زواياه فيما يلي:
- مثلث حاد الزوايا: وهو المثلث الذي تكون مقاسات زواياه الثلاثة أقل من 90 درجة.
- مثلث قائم الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة.
- مثلث منفرج الزاوية: وهو الشكل ذو الزاوية التي تزيد قياسها عن 90 درجة.
ويجب أن نلاحظ أن قياس أي زاوية خارجية في أي مثلث يساوي مجموع الزاويتين الداخليتين له فيما عدا الزاوية المجاورة.
ماهي حالات تشابه المثلثات ؟
هناك ثلاث حالات تمكننا من معرفة تشابه المثلثات من عدمه نتعرف عليها فيما يلي:
1. تشابه ثلاثة أضلاع
يحدث تشابه في أضلاع المثلثين في حالة وجود نسبة متناسبة بين كل ضلعين مقابلين في المثلثين. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلث أ ب ج ومثلث س ص ع، ووجدنا أن أب / س ص = ب ج / ص ع = ج أ / ع س، فإن المثلثين يكونان متشابهين.
2. تشابه زاويتين
عندما تتساوى زوايتين في مثلثين، مثلث أ ب ج ومثلث س ص ع، فإن المثلثين يكونان متشابهين. على سبيل المثال، إذا تساوت زاوية ب في المثلث الأول مع الزاوية المقابلة لها في المثلث الثاني وتساوت زاوية ج مع زاوية الثالثة المقابلة لها في المثلث الثاني وهي زاوية ع، فإن المثلثين متشابهين في هذه الحالة.
3. نشابه ضلعين وزاوية
عندما يكون هناك تناسب بين ضلعين متقابلين في اثنين من المثلثات، إلى جانب وجود تساوي في الزاوية المتشكلة بينهما في كل مثلث، فيحدث تشابه بين المثلثين، على سبيل المثال، إذا وجد تناسب بين هذه الأضلاع أ ب / س ص = ب ج / ص ع بالإضافة إلى تساوي الزاوية أ ب ج مع الزاوية س ص ع، فإن المثلثين سيكونان متشابهين.
نتائج تشابه المثلثات
- تترتب على الحالات المذكورة سابقا وجود تشابه في المثلثات وتساو بين النسبة بين محيطين لمثلثين متشابهين والنسبة بين طول أي ضلعين متقابلين فيهما.
- يتوجب أن يكون هناك تساو بين نسبة مساحتين مثلثين متشابهين ونسبة طولي ضلعين متقابلين فيهما.