علوم
ما هي مساحة المستطيل
في هذه المقالة سنشرح مساحة المستطيل. تحتوي الهندسة الرياضية على العديد من الأشكال الهندسية التي نراها حولنا في كل مكان في حياتنا اليومية، مثل الأبواب والنوافذ والكرات وغيرها. وأحد هذه الأشكال هو الشكل الرباعي، والذي يمثل شكلا هندسيا مكونا من أربع نقاط تتشكل من تقاطع أربعة خطوط. ويجب ألا تكون ثلاث نقاط من هذه الأربع نقاط على نفس الخط المستقيم، وجميع زواياها الأربعة تساوي 360 درجة. ومن أمثلة هذه الالأشكال الرباعية هو المستطيل. وفي هذه المقالة، سوف نقدم بعض المعلومات حول المستطيل وكيفية حساب مساحته.
المستطيل:
المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد في الهندسة الرياضية، ويتكون من أربعة أضلاع، وكل زاوية من زواياه قائمة بزاوية 90 درجة، وللمستطيل زوجين من الأضلاع المتساويين والمتقابلين، ويعتبر المستطيل حالة خاصة من المتوازي الأضلاع حيث تكون جميع زواياه قائمة.
للمستطيل محوران تماثليان وهما المحوران الرأسيان المتوازيان لجوانب المستطيل.
طرق حساب مساحه المستطيل :
لحساب مساحة المستطيل تكون العلاقة بين الطول والعرض والمساحة كالآتي:
- الطول مضروبا في العرض يساوي المساحة
- الطول × العرض = المساحة
- بذلك يكون مساحة المستطيل هي ناتج ضرب الطول في العرض.
حساب مساحة المستطيل بمعرفة الطول والعرض:
- المستطيل هو شكل رباعي الأضلاع والجوانب، ويكون طوله أحد أضلاعه، ويتم حساب مساحته عن طريق ضرب أي ضلعين متعامدين من جوانبه، ويتعامد الطول مع العرض، لذلك يكون مساحة المستطيل هي ناتج ضرب الطول في العرض.
- الطول × العرض = المساحة
- إذا لم يتم معرفة طول أو عرض المستطيل، يمكن قياس الأبعاد الموجودة باستخدام المسطرة أو أي وسيلة قياس، حيث يتم قياس الطول والعرض وكتابة النتيجة، ثم يتم حساب المساحة عن طريق ضرب النتيجتين معا.
- يتم حساب مساحة المستطيل وتدون بالوحدات المربعة.
- مثال: إذا كان طول المستطيل 20 سم وعرضه 10 سم، فإن المساحة تكون حاصل ضرب الطول في العرض، أي 200 سم مربع.
حساب مساحة المستطيل إذا علم القطر أو أحد الأضلاع:
- يتم تقسيم المستطيل الذي يربط بين زاويتين متقابلتين إلى مثلثين، حيث يكون كل منهما مثلثا قائم الزاوية. وبذلك يمكن حساب طول الضلع الغير معروف باستخدام نظرية فيثاغورث، والتي تساعد في إيجاد طول الضلع الثالث في المثلث القائم الزاوية. وتعبر نظرية فيثاغورث عن طريق المعادلة التالية: مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني = مربع طول الوتر. والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول ضلوع المثلث القائم.
- ضرب الطول في (مربع القطر – مربع الطول) مرفوع للأس (1/2) يعطي مساحة المستطيل
- العرض مضروبا في (مربع القطر – مربع العرض) مرفوعا للأس 1/2 يساوي مساحة المستطيل
حساب مساحة المستطيل إذا علم المحيط:
- مساحة المستطيل = (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول) ÷ 2
- (المحيط × العرض – 2 × مربع العرض) / 2 = مساحة المستطيل
أمثلة على حساب مساحة المستطيل:
- احسب مساحة المستطيل إذا علمت أن طوله يساوي 2 سم وعرضه يساوي 1.5 سم. في هذه الحالة، مساحة المستطيل تكون = الطول × العرض = 2 × 1.5 = 3 سم مربع.
- قم بحساب مساحة المستطيل الذي قطره يبلغ 20 سم وطوله يبلغ 15 سم، وباستخدام نظرية فيثاغورث، يتم حساب العرض، حيث يكون مربع العرض بالإضافة إلى مربع الطول يساوي مربع القطر، (العرض)² + 225 = 400، 400 – 225 = (العرض)² = 175، إذا العرض يساوي جذر التربيع لـ 175 وهو 13.2 سم، وبالتالي المساحة تكون تساوي طوله 15 × عرضه 13.2 = 198 سم مربع.
- قم بحساب مساحة المستطيل عندما يكون عرضه 40 سم وطول قطره 1 سم، وبذلك نحتسب الطول باستخدام نظرية فيثاغورث حيث الطول المربع + العرض المربع = القطر المربع، (الطول)² + 1600 = 10000، 10000 – 1600 = المربع الطول = 8400، الطول يساوي الجذر التربيعي لـ 8400 وهو 91.65، إذا مساحة المستطيل = الطول 91.65 × العرض 40 = 3666 سم مربع.
محيط المستطيل:
لحساب محيط المستطيل تكون العلاقة بين الطول والعرض كالآتي
- الطول + العرض + الطول + العرض = المحيط
- (الطول + العرض) + (الطول + العرض) = المحيط
- 2 × (الطول + العرض) = المحيط
خواص المستطيل:
- تتساوى أضلاع المستطيل المتقابلة طولا.
- كل زوج من الأضلاع المتقابلة للمستطيل يكون متساويا.
- كل زاوية من زوايا المستطيل تساوي 90 درجة.
- مساحة المستطيلين متساوية، وكل منهما يعطي الحق للآخر.
- كل شكل مستطيل يحتوي على ثلاث زوايا قائمة.
- المتوازي الأضلاع الذي يحتوي على زاوية قائمة هو المستطيل.
- متوازي الأضلاع الذي له قطرين متساويين ويكون مستطيلا.
- يسمى الضلع الأطول في المستطيل بطوله، ويسمى الضلع الأقصر بعرضه.
- أضلاع المستطيل لا تكون متساوية الطول وغير متعامدة.
- يمكن حساب طول قطر المستطيل c لأن زواياه قائمة، من العرض a والطول b، باستخدام قانون فيثاغورس
- يمكن استعمال المستطيل لحساب تكامل ريمان التقريبي لتكامل الدالة، عن طريق تحويل المساحة تحت الرسم البياني للدالة إلى سلسلة من المستطيلات ذات عرض صغير.