بحث عن زوايا المثلث وعلاقتها بأطوال أضلاعه
ها هو بحث شامل عن زوايا المثلث، فإن الأشكال الهندسية هي واحدة من أهم المفاهيم الرئيسية في علم الرياضيات، وهي منتشرة في جميع جوانب الحياة من حولنا، ويعرف الشكل الهندسي بأنه كائن مستقل له حدود خارجية ويشغل مساحة في الفراغ.
تختلف الشكل الهندسي في مفهومه عن المجسم، حيث يكون الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد يتم تحديده بالمحيط والمساحة فقط ويمكن رسمه دون تعبئته، بينما المجسم هو شكل ثلاثي الأبعاد يتم تحديده بالمحيط والحجم والمساحة ويمكن تعبئته.
ترتبط بالشكل الهندسي عدة مفاهيم مميزة، وأهمها أنه يتكون من رأس وقاعدة وحافة. الحافة هي الخط المستقيم الناتج عن تقاطع سطحين مستقيمين. الرأس هو النقطة البارزة التي تنشأ عن تقاطع أي حافتين. وأخيرا، القاعدة هي السطح المستوي الذي يستند عليه الجسم بأكمله. تتنوع الأشكال الهندسية بين المستطيل، متوازي الأضلاع، المثلث، وشبه المنحرف.
اليوم، نقدم لكم مقالا يتضمن تعريف المثلث كشكل هندسي وأهم الخصائص المميزة له من أطوال أضلاعه وقياس زواياه، من موقع موسوعة
بحث عن زوايا المثلث
المثلث
- المثلث هو واحد من أهم الأشكال الهندسية، وهو شكل هندسي ثنائي الأبعاد مغلق يحتوي على ثلاثة أضلاع مستقيمة التي لا يمكن أن تتقاطع، ولديه ثلاثة زوايا داخلية يكون مجموع قياساتها 180 درجة.
- ويحتوي المثلث على ثلاثة رؤوس ويرمز للمثلث الذي رؤوسه (س) (ص) (ع) بالمثلث س ص ع.
- المثلث يسمى بناء على أطوال أضلاعه في ما يسمى بمتباينة المثلث وهي تعني أن مجموع طول أي ضلعين في المثلث يكون أكبر من طول الضلع الثالث، أو بالعودة إلى قياس زواياه الثلاث.
- محيط المثلث هو محيط أي شكل هندسي ويتم حسابه من خلال جمع أطوال أضلاعه الثلاثة.
- يتم احتساب مساحة المثلث بواسطة القانون ½ × القاعدة × الارتفاع، حيث يرمز (ق) لقاعدة المثلث، و(ع) لارتفاع المثلث وهو طول العمود المنوط بأحد الأضلاع عند الزاوية .
زوايا المثلث
إن المثلث لديه ثلاثة زوايا داخلية أساسية يبلغ مجموع قياساتها 180 درجة، وتتنوع تصنيفات المثلثات بناء على طول أضلاعها أو قياسات زواياها الداخلية. فبالتالي، يمكن تصنيف المثلثات إلى ثلاث فئات مختلفة بناء على قياسات زواياها
المثلث قائم الزاوية right triangle
هو مثلث يحتوي على زاوية قائمة قياسها 90 درجة، وزاويتين حادتين مجموعهما أيضا 90 درجة، ويواجه الزاوية القائمة ضلع يعتبر أطول أضلاع المثلث ويسمى الوتر .
مُثلث حاد الزوايا acute triangle
لديه ثلاث زوايا حادة وكل زاوية لها قياس أقل من ( 90 درجة) .
مُثلث مُنفرج الزاوية obtuse triangle
هو مثلث يحتوي على زاوية واحدة مفتوحة (تكون قياسها أكبر من 90 درجة). ويحتوي على زاويتين حادتين يكون مجموع قياسهما أقل من 90 درجة .
الزاوية الخارجة عن المثلث Exterior Angle
- يمكن أن يكون للمثلث زاوية خارجية، من خلال رسم شعاع أو خط مستقيم يمتد من نهاية أحد أضلاع المثلث
- يجب أن يكون قياس هذا الزاوية الخارجية مساويا لقياس الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها .
- مجموع الزوايا الثلاث الخارجة عن أي مثلث يساوي ٣٦٠ درجة .
علاقة أطوال أضلاع المثلث بزواياه
- من الممكن أن تكون قياسات الزوايا الداخلية للمثلث المتساوي الأضلاع متساوية في حالة تساوي أطوال أضلاع المثلث، ويعرف هذا بمصطلح (المثلث المتساوي الأضلاع) حيث يكون قياس كل زاوية داخلية له (60 درجة)
- عندما تكون طول أي ضلعين في المثلث متساويان، فإن الزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية ستكون متساوية في القياس ويعرف ذلك بـ (المثلث المتساوي الساقين)
- عندما تكون أطوال أضلاع المثلث الثلاثة مختلفة، فإن قياس زواياه الداخلية يختلف، ويشار إلى هذا بـ (المثلث ذو الأضلاع المختلفة) .