بحث عن دوال التغير
ابحث عن دوال التغير مع أمثلة توضيحية في شرح مبسط وسهل، حيث يواجه العديد من الطلاب في المدارس والكليات بعض الصعوبة في فهم طبيعة الدوال التغير الحسابية الموجودة في الرياضيات وأنواعها المختلفة والاختلاف بينها، ولهذا سنقوم بشرح دوال التغير في بحث مفصل على موقع الموسوعة مع الاستعانة بأمثلة تساعد على الفهم والاستيعاب.
بحث عن دوال التغير وانواعها :
- الدالة وهي عبارة عن ارتباط بين مجموعتين، المجموعة الأولى تسمى المجال وكل عنصر في المجموعة الأولى مستقل.
- المجموعة الثانية، والتي تسمى بالمجال المقابل، يمكن تسميتها أيضا بالمدى، ولا يمكن لأي عنصر من المجموعة الأولى الارتباط بأكثر من عنصر في المجموعة الثانية.
مثال:
في حالة وجود توافق بين مجموعة أ ومجموعة ب.
العناصر في المجموعة أ تسمى الأصل أو المصدر وتعرف بنطاق التناظر.
عناصر المجموعة ب تعرف بالمدى المتناظر، أي أن لها أصل واضح في المجموعة أ، وهذا هو السبب في تسميتها بمتناظرات أو صور.
أنواع دوال التغير :
عادة ما يتم استخدام الحرف س والحرف ص للتعبير عن الدوال.
يمكن تمثيل الدوال بعدة صور وأشكال من ضمنها: تمثيل بياني وتمثيل جبري وتمثيل بالقوائم وتمثيل كتابي.
- الشكل الأول: التمثيل عبر الطرق الجبرية:
- المدى → المجال : فضاء المجموعة f
- الدالة
- د(س) = س2 + 3س + 5
مثال على ذلك: معطاة الدالة د(س) = 3س + 1
أوجد صور المصادر الآتي ذكرها: 3، – 6، 2.5، 0، – 0.5
حل المسألة:
د(3) = 3 (3) + 1 = 10
د(-6) = 3 (- 6) + 1 = – 17
بنفس الطريقة، ستجد باقي القيم 8.5 و1 وسالب 0.5 على التوالي.
الطريقة الثانية: التمثيل البياني للدوال
تستخدم هذه الطريقة تمثيل العناصر المتعلقة بالمجال على محور السينات، في حين تكون عناصر المدى على محور الصادات، ويتم تمثيل كل عنصر وصورته معا كنقطة واحدة، وبعد الاتصال بينهما، يتم الحصول على التمثيل البياني للدوال.
يمكن تطبيق نفس المسألة السابقة وحلها بشكل بياني.
بعد معرفة قيمة المدى، يتم إنشاء جدول يحتوي على عناصر السينات س كمجال أو أصل، وعناصر الصادات ص كمجال مقابل أو مدى. ثم يتم استخدام العنصرين معا لتحديد إحداثيات النقاط وربطها ببعضها.
الأنواع المختلفة لدوال التغير:
هناك عدة أنواع لدوال التغير في الرياضيات ومن طرق تقسيم الدوال ما يلي:
تقسيم دوال التغير تبعاً لعدد المتغيرات:
يمكن تقسيم الدوال حسب عدد المتغيرات الموجودة في المجال إلى دالة تحتوي على متغير واحد فقط، ودالة تحتوي على متغيرين مستقلين، ودالة تحتوي على ثلاثة متغيرات حيث يعتبر كل متغير مستقل بحد ذاته
تقسيم دوال التغير تبعاً لشكلها الرياضي:
من بين أكثر أشكال الدوال شهرة، تبرز الدالة الثابتة التي تتميز بوجود عنصر واحد فقط في نطاق المجال، مما يجعل كافة القيم الممكنة للمجال ترتبط بقيمة واحدة للنطاق.
دالة التطابق، ولكل عنصر فيها عنصر مطابق له في المجال المقابل.
هناك أشكال رياضية أخرى للدوال التغيرية، بما في ذلك الدالة المثلثية والدالة الجذرية والدالة اللوغاريتمية.
المراجع :