بحث كثيرات الحدود

سنقدم لكم في هذا المقال بحثا شاملا عن الحدود وأجزائها وتصنيفاتها.

ما هي كثيرات الحدود؟

تعد الكثيرات الحدود بعض التعبيرات الرياضية التي تتضمن العديد من المتغيرات والمعاملات، بالإضافة إلى العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب، وتعد الكثيرات الحدود أحد الدروس الأساسية في علم الجبر، حيث تستخدم في تعبير الأعداد في مجالات رياضية متعددة.

أجزاء كثيرات الحدود:

أولًا: أحادي الحد:

هو واحد من عدة تعبيرات للحدود، ويتكون من معامل ومتغير، وهو من الحدود التي لا تشمل العمليات الجمع والطرح، والحد الأحادي هو جزء مكون للحدود، ويطلق عليه أيضا اسم الحد، وذلك عندما يكون هذا الحد جزءا من حدود أكبر.

مثال لذلك:

إذا كانت قيمة الحدود الكثيرية تمثلها س + 3، فإنها تتكون من حدودين فقط وهما س و 3.

إذا كان المعادلة 3س^2 – 2س + 5، فإن عدد الحدود التي تتكون منها هو ثلاث حدود، وهي 3س والثانية هي 2س، والثالثة هي العدد 5.

3) إذا كان العدد كثير الحدود _7 فإنه في تلك الحالة يكون عدد الحدود المكونة له هو حد واحد فقط وهو _7 .

ثانيًا: معامل الحد:

يعتبر معامل الحد هو العامل الذي لا يتغير لهذا الحد، وسنقدم مثالا آخر لشرح ما هو معامل الحد.

مثال لذلك:

إذا كان الحد س، فإن المعامل الخاص به هو واحد.

2) وإذا كان الحد هو 3س2، في هذه الحالة سيكون المعامل هو ثلاثة.

كيفية تصنيف كثيرات الحدود:

الطريقة الأولى:

عدد الحدود:

من الشائع أن تنقسم الحدود إلى عدة أقسام مختلفة بناء على عددها، وهي كالآتي:

• الحد الأحادي، وهو الذي يحتوي على حد واحد فقط كالمثال 8س.
• ثنائي الحدود: يحتوي على حدين، ومثال على ذلك هو 3 × 4.
• ثلاثي الحدود: وهو الذي يحتوي على ثلاثة حدود، ومثال على ذلك هو 4 س2 + 5 س – 2.

وإذا كانت الحدود كثيرة تتجاوز الثلاثة حدود، يتم تسميته بناء على عدد الحدود التي يحتويها.

الطريقة الثانية:

الدرجة:

يتم تحديد درجة الحد، وذلك بالنظر إلى قيمة الأس، حيث إن مجموعة القيم الخاصة بالأسس على المتغيرات، وفي هذه الحالة يتم تسوية درجة الحد الأقصى للحد بشكل دائم.

مثال لذلك:

اختر درجة معينة للحدود (5 س4 +3 س3 + 9 س2):

• في هذا المثال يكون المستوى المحدد في 5 س4 هو 4.
• فيما يتعلق بالحد الأدنى في 3 س3 ، يكون الحد الأدنى هو 3.
• أما في 9 س2 فتكون درجة الحد هي 2.
• وبذلك يكون الحد 5 س4 هو الحد الذي يحمل أعلى درجة، وبناء على ذلك فإنه يكون كثير الحدود هو كثير الحدود من الدرجة الرابعة، وذلك لأن الدرجة الخاصة بكثير الحدود هي التي تكون أعلى درجة.

استخدام كثيرات الحدود وذلك بحسب درجتها:

• يتم تسمية الحدود المتعددة حسب درجتها الخاصة، فإذا كانت الدرجة صفر، يعرف الحدود المتعددة بالثابت، ويتم استخدامها لوصف الكميات التي لا تتغير.
• في حال كانت الدرجة واحدة، يتم التعرف هنا على الحدود الكثيرة بالخطي، ويتم استخدامه في وصف الكميات المتغيرة ولكن بمعدل ثابت.
• أما إذا كانت درجة الكمية تتعدى حدودا كثيرة، يطلق عليها اسم “كثير الحدود التربيعي”، وتستخدم هذه المصطلحات لوصف الكميات التي تتغير بنفس المقدار، سواء كانت تتسارع أو تتناقص.
• أما الحدود المعروفة بالدرجة الثالثة، فيطلق عليها اسم الحدود التكعيبية، وتستخدم في بعض المسائل الهندسية الثلاثية الأبعاد التي تتعلق بالحجم.

كتابة كثيرات الحدود:

تتم كتابة الحدود الكثيرة بالطريقة القياسية، وهذا يعني أنه يتم كتابة الحدود الكثيرة التي تحتوي على القيمة الأعلى، ثم يتم كتابة القيم الأقل منها.

مثال لذلك:

كتابة الحدود الكثيرة (3س^2 + 7 + 4س^3 + س^6).

في هذا السياق، يتم كتابة العبارة 6 س^6 + 4 س^3 + 3س^2 – 7، وذلك لأنها تم ترتيبها بناء على الدرجة الأعلى، والتي هي ستة، والدرجة التالية هي ثلاثة، وأخيرا الدرجة الأدنى هي اثنان، ولذلك تم كتابتها بهذا الشكل.