شرح درس المنشور الرباعي
سنتحدث عن مفهوم المنشور الرباعي وكيفية حساب حجمه ومساحته ، حيث يتنوع المنشور بناء على عدد أضلاع قاعدته. سنركز هنا على المنشور الرباعي وسنقدم العديد من الأمثلة التي توضح الخطوات بسهولة ، وذلك عبر موقع موسوعة .
شرح درس المنشور الرباعي :
هو نموذج هندسي يعبر عن نوع واحد من الأجسام المتنوعة، وأطلق هذا الاسم عليه لأن لديه قاعدتين تحتويان على أربعة أضلاع، وهما متطابقتان ومتقابلتان ومتوازيتان، ويحتوي على أربعة وجوه جانبية، وتتقاطع جميع هذه الأوجه في خطوط مستقيمة تسمى الأضلاع الجانبية، ويطلق على المسافة بين القاعدتين ارتفاع .
قانون حساب حجم المنشور الرباعي :
يمكننا بسهولة معرفة حجم أي منشور رباعي من خلال القانون التالي:
قانون الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع .
خطوات حساب الحجم :
- أولا نكتب صيغة القانون العام لحساب حجم أي منشور وهي كالتالي: الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع .
- نقوم بحساب مساحة قاعدة هذا المنشور، وفقا لشكل قاعدته. على سبيل المثال: إذا كانت القاعدة عبارة عن مستطيل متواز، سنستخدم قانون حساب مساحة المستطيل، وهو: المساحة = الطول × العرض .
- الآن سنحسب ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع .
مثال 1 :
احسب حجم المنشور ذو القاعدة المستطيلة، حيث يكون طوله 11 سم وعرضه 9 سم وارتفاعه 6 سم .
الحل :
- من خلال كتابة الصياغة العامة للقانون لحساب حجم أي منشور وهو: الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع .
- الآن سنحسب مساحة قاعدة هذا المنشور، وفقا لشكل قاعدته وهو متوازي المستطيلات، باستخدام القانون التالي: مساحة متوازي المستطيلات = الطول × العرض = 11 × 9 = 99 سم²
- ثم نقوم بالتعويض في قانون حساب حجم المنشور الرباعي ونحصل على 594 سم3
مثال 2 :
إذا افترضنا أن هناك منشور قاعدته على شكل مربع و أبعاده الثلاثة متساوية بحيث أن طوله يساوي 4 سم، يتوجب علينا حساب حجمه .
الحل :
نكتب القانون العام لحساب حجم أي منشور رباعي : حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع .
نحن نقوم بتحديد مساحة قاعدة هذا المنشور بحيث تكون شكل القاعدة مربعا، ولذلك سنستخدم قاعدة مساحة المربع: مساحة المربع = (الطول)² = (4)² = 16 سم²
ومن خلال استخدام قانون حجم المنشور، يمكننا حساب حجم ذلك المكعب كالتالي: 16 × 4 = 64 سم3
قانون حساب مساحة المنشور الرباعي :
يمكننا بسهولة الحصول على مساحة أي مستطيل من خلال جمع مساحات كل الوجوه، أو باستخدام القانون التالي:
مساحة المنشور الرباعي تساوي مساحة السطح الجانبي ومساحة القاعدتين .
خطوات حساب المساحة :
- نكتب صياغة القانون العام لحساب مساحة أي منشور وهو :مساحة المنشور الرباعي تساوي مساحة السطح الجانبي ومساحة القاعدتين .
- نقوم بحساب السطح الجانبي الذي يساوي : مجموع مساحة الوجه الأمامي والخلفي مع مجموع الوجه الجانبي الآخر .
- نحسب مسحة قاعدتين المنشور .
- وأخيرا، نجمع جميع المساحات معا لنحصل على المساحة الكلية للمنشور .
مثال 1 :
احسب مساحة المستطيل مع العلم أن طول القاعدة هو 6 سم والعرض هو 4 سم والارتفاع هو 5 سم .
الحل:
- نكتب قانون حساب مساحة الشكل الرباعي = مجموع مساحة الوجوه الجانبية + مساحة القاعدتين.
- أي أن مساحة المنشور الرباعي تساوي مجموع مساحة الوجهين الأمامي والخلفي ومساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين ومساحة القاعدتين.
- أولا نقوم بحساب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي= 2×(مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور ) = 2×6×5 = 60 سم².
- ثم نحسب مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 4 × 5 = 40 سم².
- ثم أحسب مساحة القاعدتين= 2× (مساحة القاعدة الواحدة) = 2× (طول القاعدة×عرض القاعدة)= 2×6×4= 48 سم².
- أخيرا، نجمع المساحات الثلاثة معا للحصول على مساحة سطح المنشور الكلية = 60 + 40 + 48 = 148 سم². مثال 2:
إذا كانت طول قاعدة المنشور الرباعي 12 ملم وعرضها 6 ملم، وكان ارتفاع المنشور 7 ملم، فما هي مساحة سطحه؟
الحل :
- بكتابة صيغة قانون حساب مساحة المنشور الرباعي = مساحة الوجه الأمامي والخلفي + مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين + مساحة القاعدتين.
- ثم نحسب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي بمضاعفة مساحة الوجه الواحد، وهي طول قاعدة المنشور مضروبا في ارتفاع المنشور ومضروبا في 2، وبذلك تكون المساحة 168 ملم²
- ثم نحسب مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× (عرض قاعدة المنشور× ارتفاع المنشور) = 2×6×7 = 84 ملم².
- ثم نحسب مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة القاعدة الواحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 12 × 6 = 144 ملم².
- وأخيرا، نقوم بجمع تلك القيم للحصول على مساحة سطح المنشور الرباعي = 168 + 84 + 144 = 396 ملم².
ألعاب مسلية تساعد في تطبيق قوانين المنشور الرباعي :
للاستمتاع بتلك الألعاب من أجل تثبيت المعلومات :