بحث عن المثلثات
المثلثات موجودة في زوايا الأشكال والمساحات، ليس فقط في الرياضيات وحل مسائل مادة الهندسة، بل هي رموز تعبر عن واقع حي، لتسهل تعاملنا معها وفهمنا الصحيح لتلك الموجودة على الأرض، وسنتعرف اليوم على ماهية المثلثات وتقسيماتها والزوايا وغيرها الكثير من خلال الموسوعة.
ماهو المثلث ؟
المثلث هو قطعة مساحة تحدها ثلاثة مستقيمات متقاطعة في ثلاث نقاط، ويمكن أن تكون إما مثلث منفرج أو مثلث زاوي حادة أو مثلث عمودي، وتوجد في تقاطعات المربعات والمستطيلات، ويمكن أيضا وجودها في رسوم داخل قطع دائرية وفقا للحاجة والاستخدام والغرض.
تقسيمات المثلثات وزواياها:
- عندما نقوم برسم خطوط مستقيمة، لا نضعها على نفس الخط، بل تكون متباينة ومتعاكسة. فالاستقامة تعني وجود خط وليس مثلث. ويجب أن يظهر الرسم الناتج زوايا، ويتم قياس كل زاوية باستخدام منقلة، حيث يمكن أن تكون الزاوية أكبر أو أقل أو تساوي 90 درجة. وبناء على ذلك، يطلق على الشكل الناتج اسم مثلث. وبالتالي، يكون للمثلث المدبب زاوية قياسها أقل من 90 درجة، وتكون زاوية المثلث القائم قياسها مساويا لـ 90 درجة، وتكون زاوية المثلث المتسع أكبر من 90 وأقل من 180 درجة.
- في المثلثات القائمة (العمودية)، يوجد ضلع يكون هو الأعلى قيمة طولا بين الأضلاع المقابلة له، ويطلق عليه اسم الوتر، وهذه الحالة مشابهة للمثلث المنفرج في الزاوية، بينما يكون لأضلاعها نفس الطول، وكذلك الزوايا متماثلة.
- يتم تقسيمها حسب الأضلاع المتساوية والمختلفة، حيث يوجد لديها زاوية متشابهة أمام كل ضلعين المتساويين، والأضلاع المختلفة.
حساب مساحة المثلثات الأساسية:
- تعتمد حسابات وقياسات المساحة الداخلية لسطح المثلث بالمتر المربع أو السم المربع على وجود قاعدة محددة للمثلث وارتفاع متعمد عموديا عليها، لأن القاعدة في حساب مساحة أي مثلث تعادل نصف طول القاعدة المحددة في المسألة أو القياس المأخوذ وتضرب في ارتفاعه.
- المحيط هو القياس الموجود للمثلث على جوانبه، وقياس هذه الجوانب وتحديد قيمة موحدة بنفس وحدة الطول المترية أو السنتيمترية يجعل إجمالي هذه الجوانب هو محيط المثلث المطلوب.
هل هناك نظريات مساحية تتعلق بالمثلثات؟
فيثاغورس وضع نظرية حول تواجد مربعات متساوية الأضلاع مرسومة على زاوية مثلث التعامد في زاوية واحدة، حيث أسس أن الضلع الوتر المقابل لزاوية التعامد في المثلث العمودي الزاوية يساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الأخريين من زاوية التعامد، وهذا ما يعرف بقانون فيثاغورس
مساحة المربع على ضلع وتر المثلث العمودي (س، ص، د)، حيث ص هي الزاوية العمودية، تساوي تربيع س د = تربيع س ص + تربيع ص د
معلومات أخرى عن المثلثات في حال المقارنة:
إن قارنا بين أي مثلثين، فإنهما يكونان ذو تشابه في بعض الحالات ومختلفين في حالات أخرى، حالات التشابه:
- تواجد تطابق قيمي في الأطوال والزوايا.
- إذا كانت قيمة الأضلاع المتناظرة تتطابق على الأقل في ضلعين من كل مثلث.
- إذا كانت لديك زاويتان على الأقل متطابقتين في قياساتهما مع زاويتي المثلث المقارن.
ملاحظات إضافية:
- يجب أن يكون مجموع زوايا المثلث الداخلية متساويا لـ 180 درجة مئوية بغض النظر عن تباينها.
- يجب أن يكون مجموع طول أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، ولا يجوز أن يكون مساويا له.
- يجب أن يحتوي المثلث على ستة عناصر ليحصل على هذا الاسم، ثلاثة زوايا وثلاثة أضلاع.
- يمكن وجود زيادة في مجموع زاويتين غير متجاورتين عن الزاوية الثالثة الخارجية التي لا تتقاطع مع أي منهما.
- إذا كان هناك تساو بين طول ضلع ومجموع الضلعين الآخرين، فهذا يعني أنه مثلث يحتوي زاوية قائمة.
- لا يكون قياس الزوايا الحادة دائما متساويا، بل يمكن أن يكون مختلفا عندما يكون مجموعها 180، مع عدم وجود أي زاوية تصل إلى 90 درجة.
- هناك زوايا خارجية تتجاوز زوايا المثلث الداخلية وتكملها بدوران 360 درجة.