شرح قانون حساب نصف قطر الدائرة

شرح لقانون حساب نصف قطر الدائرة، في الرياضيات يوجد العديد من الأشكال الهندسية الهامة التي لا يمكن الاستغناء عنها، لذلك سنتناول اليوم المفهوم الصحيح للدائرة، وأيضا تعريف القطر ونصف القطر، واستخداماتها بالإضافة إلى قانون حساب نصف قطر الدائرة والمعلومات ذات الصلة بهم من خلال المقال التالي على موسوعة.

مفهوم الدائرة :

الدائرة هي منحنى مغلق يتميز بأن جميع نقاطه على بعد متساو من نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة. تتكون الدائرة من جزئين؛ جزء داخلي يعرف بمساحة الدائرة ويتم قياسها بالمتر المربع أو السنتيمتر المربع وما إلى ذلك، وجزء خارجي يعرف بمحيط الدائرة ويتم قياسه بالمتر أو السنتيمتر وما إلى ذلك،

نصف القطر:

هو طول المسافة الواصلة بين المنحنى ونقطة المركز في الدائرة، ويمكن أن نرمز له بـ (نق)، وهو منتصف المسافة للقطر، يعتبر الأساس لقوانين كثيرة منها: حساب محيط الدائرة، حساب مساحة الدائرة، معرفة حجم الكرة، والكثير غير ذلك .

القطر:

يمكننا وصفه بأنه محيط الدائرة المار بمركزه، وهو أيضا مسافة المركز عن كل نقطتين على المحيط، ويساوي ضعف نصف القطر أي (نق²) .

حساب نصف القطر بمعلومية طول القطر :

يمكننا حساب طول نصف قطر الدائرة عندما نعرف طول القطر، حيث أن طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، ويمكننا حسابه عن طريق قسمة طول القطر على نصف القطر

طول نصف قطر الدائرة =طول القطر ÷ 2

مثال :

إذا فرضنا أن طول قطر الدائرة هو 12 سم، فما هو طول نصف قطرها؟

الحل :

نظرا لأن طول قطر الدائرة يساوي ضعف طول نصف القطر

إذا  طول نصف القطر = طول القطر ÷ 2

نق = 12 ÷ 2 = 6 سم .

قانون حساب نصف قطر الدائرة من المحيط :

بإمكاننا حساب نصف قطر الدائرة من خلال قانون محيطها كالتالي:

قانون محيط الدائرة = 2 × نق × ط

مع العلم أن ( نق ) هي: نصف القطر يرمز له بالرمز (ط)، وقيمته الثابتة الرياضية تساوي 22/7 أو 3.14

قانون حساب نصف قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ 2 ط

و بصيغة أخرى : نق= المحيط ÷ 2 ×ط

محيط الدائرة = 2 × نق × ط

مثال 1 : 

إذا كان محيط أربع عجلات في سيارة هو 3.750 متر، قم بحساب طول نصف قطر العجلة الواحدة.

الحل :

أولا نقوم بالتحويل من وحدة المتر لوحدة سم من خلال :

3.750 متر × 100 = 375 سم

محيط العجلة الواحدة = (محيط العجلات الأربعة ÷ 4)

محيط العجلة الواحدة = 375 ÷ 4 = 93.75 سم .

نصف قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ 2 × ط

طول نصف القطر = 93.75 / 2 × 3.14 = 14.92 سم .

أذا نصف القطر هو 14.92 سم .

قانون حساب نصف القطر من مساحة الدائرة :

يمكننا حساب نصف قطر الدائرة عن طريق استخدام قانون مساحة الدائرة كالتالي:

قانون مساحة الدائرة = نق² × ط

و إذا قانون نصف القطر من مساحة الدائرة هو :

قد = الجذر التربيعي لـ (مساحة الدائرة ÷ ط)

مثال : 

إذا كانت مساحة قاعدة غرفة دائرية للعب الأطفال تساوي 1960 سم، قم بحساب طول نصف قطر هذه الغرفة

 الحل :

بما أن قانون مساحة الدائرة=نق² × ط.

نق²=مساحة الدائرة / ط.

نق=الجذر التربيعي ل(مساحة الدائرة ÷ ط).

نق=الجذر التربيعي ل( 1960 ÷ 3.14)

نق= 25 سم

بما أن طول القطر =2 × نق

إذا القطر =2×25 =50سم.

قانون حساب نصف القطر من حجم الكرة :

يمكننا أيضا معرفة طول نصف القطر من خلال معرفة حجم الكرة باستخدام القانون التالي:

قانون حجم الكرة = 4/3 × نق³ × ط

مع العلم أن ( نق ) هي: طول نصف القطر، و ( ط ) هي: قيمة ثابتة رياضيا = 22/7 أو 3.14

إذا يكون طوا نصف القطر من قانون الحجم للكرة:

قانون حجم الكرة = 4/3×نق³×ط

إذا نق = الجذر التكعيبي لـ (4 × حجم الكرة) ÷ (3 × ط).

مثال : 

إذا كان حجم كرة ما يساوي 292 سم³، قم بحساب نصف قطر هذه الكرة

الحل :

بما أن قانون حجم الكرة = 3 / 4 × نق³ × ط

إذا نق³= (4×حجم الكرة) ÷ (3×ط).

نق³=(4×292) ÷ (3×3.14)

نق³=123.99

إذا نق= الجذر التكعيبي ل( 125 )