ما هو حجم الكرة ؟
بالتفصيل سنتعرف على حجم الكرة وكيفية حسابها نظرا لأنها لا تمتلك وجها، حيث تعرف الكرة هندسيا على أنها المحل الهندسي للنقاط المبتعدة عن المركز بنفس البعد، وتستخدم هذه الطريقة في حساب حجم الكرة وغيرها من الأجسام.
يجب الإشارة إلى أن الكرة تعتبر سطحا هندسيا متميزا جدا، حيث تنشأ عن دوران الدائرة حول محور واحد من أقطارها، ومركز الكرة هو تلك النقطة التي تتقاطع فيها جميع أقطار الدوائر المكونة للكرة سواء كانت صغيرة أو كبيرة.
الكرة وكيفية حساب الحجم الخاص بها
تستخدم الكرة كغيرها من المجسمات الهندسية وهي من المجسمات ثلاثية الأبعاد. وتوجد علاقتان رئيستان للتعامل مع الكرة بسبب عدم وجود وجه لها، ولكنها الآن لديها قوانين لاحتساب المساحة والحجم الخاصين بها. والعلاقتان هما:
- العلاقة الأولية هي التي يتم من خلالها حساب المساحة السطحية لسطح الكرة باستخدام القانون التالي ( 4 * ط * مربع نصف القطر )
- أما العلاقة الثانية، فتتعلق بحساب حجم الكرة، حيث يتم حساب حجم الكرة وفقا للقانون التالي (٤ × ط × نصف القطر مكعب / ٣)
خواص الكرة والقانون الهندسي لحساب حجمها
هناك الكثير من الخصائص التي تميز الكرة عن أشكال هندسية أخرى، حيث أن الكرة ليس لها وجه ولكنها شكل منتظم، وبالتالي فهي قابلة للعمليات الهندسية مثل حساب الوزن والكتلة والمساحة والحجم. وعلى الرغم من ذلك، هناك أشكال هندسية غير منتظمة كان من الصعب في الماضي حساب حجمها. وللكرة العديد من الخصائص، بمن فيها:
- تتميز جميع النقاط التي تشكل الكرة أو الكرة المجسمة بأنها تبعد بمسافة متساوية عن المركز الخاص بها، والمركز هو نقطة اجتماع القطرين اللذين يشكلان الدائرة التي تكون منها الكرة.
- أي قطعة مستقيمة ومتصلة بين نقطتين على الكرة وتمر عبر المركز الخاص بها تسمى بالقطر، وبالتالي يجب أن يمر القطر عبر مركز الكرة وفقا للقوانين الرياضية والهندسية.
وسيمكنكم من خلال القانون التالي حساب حجم الكرة :
- قانون حساب حجم الكرة = ثلاثة أرباع ضعف نصف القطر مكعب ضرب ط
وطبقا للقانون المتعلق بحجم الكرة، يمكننا أن نستبدل كلمة نصف القطر بكلمة نق وط المعروفة رياضيا، والتي لها قيمة ثابتة تساوي 22/7. ويمكننا استبدالها أيضا بالقيمة الحقيقية لها وهي 3.14 في العمليات الرياضية. ومن الجدير بالذكر أن الآلة الحاسبة الحديثة تحتوي على الرمز “ط” والمعروف باسم باي، وتعطي قيمتها الحقيقية نظرا لكونها قيمة ثابتة ومعترف بها في القوانين الرياضية.
أمثلة لكيفية حساب حجم الكرة :
عندما نتحدث عن الكرة، فإننا لا نقصد فقط كرة القدم، ولكن أي شيء يتم الالتزام به خصائص الكرة التي سبق ذكرها، مثل كرة التنس وكرة السلة وأي شيء ينطبق عليه هذا الأمر، كما أن حساب الحجم والمساحة للكرة أمر هام جدا في دراسة الهندسة والأشكال الهندسية، ومن خلال الأمثلة التالية يمكنك حل جميع الأسئلة المتعلقة بحجم الكرة وكيفية حسابه بأكثر من طريقة
مثال (1):
احسب حجم الكرة التي نصف قطرها 5 سم بالمتر.
الحلّ: حجم الكرة = (4/3) × نق³ × ط = (4/3) × (5³) × 3.14 = 1570/3 = 523.33 سم³، ولتحويلها إلى متر نقسم على العدد 100 لتصبح 523.33/100=5.2333 م³.
مثال (2):
قطر كرة المضرب يصل إلى حوالي 3 سم، قم بحساب حجمها.
الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×3³×3.14 = 339.12/3 = 113.04سم³.
مثال (3):
إذا علمت أن حجم سلة القدم يساوي 4220 سم³، احسب نصف قطر الكرة.
الحلّ: حجم الكرة = 4/3 × نق³ × ط 4220 = 4/3 × نق³ × 3.14 4220 = 12.56 × نق³ / 3 4220 × 3 = 12.53 × نق³ نق³ = 12660/12.53 = 1010.3751 نق = الجذر التكعيبي لـ 1010.3751 = 10.03 سم.
مثال (4):
إذا علمت أن مساحة كرة مطاطية للأطفال تبلغ 1890 سم²، احسب حجم تلك الكرة.
الحلّ: مساحة الكرة = 4×نق²×ط 1890 = 4×نق²×3.14 1890 = 12.56×نق² ومنها: نق² = 1890/12.56 نق² = 150.47 نق = الجذر التربيعي لـ 150.47 = 12.26 سم. الآن نستخدم قانون حجم الكرة حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×12.26³×3.14 = 23145.206/3 = 7715.06 سم³.