قانون حساب حجم المخروط

قانون حساب حجم المخروط يشير إلى أن المخروط هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، وهو أحد المجسمات. يتكون المخروط من قاعدة منحنية بشكل دائري تسمى الخيط الدليلي، ورأس المخروط هو نقطة بعيدة عن القاعدة ومتصلة بالقاعدة بواسطة خطوط مستقيمة تسمى الخطوط الواصلة. يتم دوران المثلث القائم الزاوية حول أحد ضلعيها بجانب الزاوية ليكون دورة كاملة بزاوية 360 درجة، ومن ذلك نستنتج أن المخروط هو الشكل الناتج عن هذا الدوران.

أنواع المخروط

هناك نوعان من المخروط يسمى المخروط الدائري القائم. إذا كانت جميع الرواسب متساوية في الطول، فإنه يعتبر مخروطا دائريا قائما. أما النوع الثاني من المخروط فيسمى المخروط الدائري ويحدث بسبب اختلاف طول الرواسب في المخروط. يتم تعريف ارتفاع المخروط بالخط الرأسي الذي يربط بين رأس المخروط والقاعدة، بحيث يكون زاوية قائمة مع القاعدة، وهو واحد من الرواسب.

قانون حساب حجم المخروط :

تتألف مساحة المخروط من جزئين، وهما مساحة القاعدة والمساحة الجانبية للمخروط، ولحسابها يجب توفر طول نصف القطر (نق) وطول الراسم (ل)، كما يجب معرفة محيط الدائرة (ط) بالنسبة للقطر، وتكون مساحة المخروط مساوية لمساحة الجانبية للمخروط بالإضافة إلى مساحة الدائرة، أي أن مساحة المخروط = (ط × نق × ل) + (ط × نق²).

لحساب مساحة المخروط، يجب أن نعرف قيمة ط في البداية، ونرمز لارتفاع المخروط بالحرف ع، ويكون حجم المخروط يساوي (ط × ع × نق²) ÷ 3. على سبيل المثال، إذا كانت قيمة نق تساوي 4 سم والارتفاع يساوي 3 سم، ومعروف أن قيمة ط هي 22/7، فسيتم تطبيق الصيغة (ط × ع × نق²) ÷ 3 للحصول على النتيجة المطلوبة. بالتالي، حجم المخروط يكون (22/7 × 3 × 4²) ÷ 3، أي يساوي 150.72/3، وبالتالي نتيجة حجم المخروط في هذا المثال هي 50.24 سم³.

حساب حجم المخروط

يمكن حساب حجم المخروط بسهولة إذا تم معرفة الارتفاع ونصف القطر، حيث يتم إدخال هذه القيم في معادلة حساب حجم المخروط، الحجم = الارتفاع × باي × نصف القطر 2) ÷ 3، أو يمكن استخدام الصيغة المختصرة ح = ع × ط × نق 2) ÷ 3، وبعد ذلك يمكن التحول إلى الخطوة الثانية وذلك إذا تم معرفة طول القطر، حيث يتم قسم طول القطر على 2 للحصول على نصف القطر، ويتم استخدامه أيضا إذا تم معرفة المحيط حيث يتم قسمه على 2 ط للحصول على نصف القطر.

إذا لم تكن تعرف القياسات المذكورة، يجب استخدام المسطرة لقياس عرض قاعدة الدائرة، ثم قسمة النتيجة على 2 للحصول على نصف القطر. على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر قاعدة المخروط يساوي 0.5 سم، وتريد حساب المساحة، يمكن استخدام معادلة حساب مساحة الدائرة (م) = ط × نق 2. ثم يتم إضافة قيمة نصف القطر (0.5 سم) للنتيجة النهائية. لذا، المعادلة والنتيجة تكون م = ط × 0.5 2 = 0.79 سم 2.

حساب ارتفاع المخروط

عندما يتم معرفة الارتفاع، يتم كتابته. وفي حالة عدم معرفته، يتم استخدام المسطرة لقياسه. على سبيل المثال، إذا كان ارتفاع المخروط يبلغ 1.5 سم، يجب التأكد أولا أن الارتفاع مكتوب بنفس وحدة القياس التي تم كتابة نصف القطر بها. بعد ذلك، يتم حساب حاصل ضرب مساحة القاعدة بالارتفاع. إذا كانت مساحة قاعدة المخروط تساوي 0.79 سم مربع وضرب الارتفاع يساوي 1.5 سم، فإن الناتج يكون 0.79 × 1.5 = 1.19 سم مكعب. من هنا، يتم قسمه على ثلاثة بسهولة تامة. يتم ذلك للحصول على حجم المخروط. يجب وضع الناتج بشكل مكعب لأن هذا القياس ثلاثي الأبعاد. وبالتالي، يكون الناتج 1.19 سم مكعب ÷ 3 = 0.4 سم مكعب.