ما هي مضاعفات الأعداد

تعرف على مضاعفات الأعداد وهي مفاهيم أساسية يجب أن يتعلمها في علم الرياضيات، وكيفية حساب تلك المضاعفات بطرق بسيطة تساعد الطلاب على استيعاب الرياضيات والاستمتاع بها. سنقدم لك أهم الطرق والأساليب التي تجعل دراسة المضاعفات ممتعة، وسنشرح معا ما هي المضاعفة الصفرية لأي عدد، وسنقدم العديد من الأمثلة المحلولة، كل ذلك في المقال التالي على الموسوعة .

ما هي مضاعفات الأعداد :

يمكننا حساب أضعاف الأعداد عن طريق ضرب العدد المطلوب بالأعداد الطبيعية ( 1، 2، 3، …. ) .

بمعنى آخر، فهو يساوي (العدد) × (مجموعة الأعداد الطبيعية ابتداء من الصفر) .

على سبيل المثال : مضاعفات العدد 2 هي (2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، … )، وذلك عن طريق ضرب 2 في 1 ثم 2 في 2 ثم 2 في 3 ثم 2 في 4 ثم 2 في 5 ثم 2 في 6 ثم 2 في 7 وهكذا .

شرح مضاعفات الأعدد باستخدام الميزان :

يمكننا استخدام الميزان لشرح ضعف الأعداد، من خلال زيادة أوزان عدد معين، على سبيل المثال إذا أردنا شرح ضعف العدد 3، فإننا نجعل الذراع اليمنى للميزان تمثل العدد 3، ونضع الثقل في الذراع اليسرى حتى نصل إلى التوازن.

• عندما نرغب في حساب المضاعف الأول للعدد 3، سنضيف وزنا واحدا عند موضع الرقم 3 في الذراع اليمنى، وبذلك نحصل على 3 × 1 = 3
• إذا أردنا حساب المضاعف الثاني للعدد 3، سنقوم بإضافة الثقلين على العدد 3 في الذراع الأيمن وسنحصل على: 3 × 2 = 6
• وبنفس الطريقة لحساب ضعف العدد 3، سنضع ثقلا ثالثا عند الرقم 3، والناتج سيكون 3 × 3 = 9 .
• وبنفس الطريقة، يمكننا الحصول على جميع مضاعفات العدد 3 أو أي عدد آخر عن طريق تطبيق نفس الخطوات ووضع المشجب عنده .

شرح مضاعفات الأعداد باستخدام المكعبات :

يمكننا شرح فكرة المضاعف للأعداد بطريقة بسيطة ومسلية من خلال المكعبات المتداخلة، حيث يتم تزويد الطلاب بمجموعة من المكعبات ويطلب منهم بناء مستطيلات بأبعاد مختلفة تحددها المعلم كالتالي:

على سبيل المثال، لحساب مضاعفات العدد 5، نستخدم مكعبات المتداخلة ونطلب من الطلاب إنشاء مستطيل يتكون من خمس مكعبات، حيث تكون الأبعاد (1) و (5) .

و بعد ذلك نطلب إضافة 5 مكعبات له فنحصل على :

5   +   5   =10  مكعبات

و ثالث خطوة نطلب إضافة 5 مكعبات أخرين فنحصل على :

                    5 +  5  + 5   =  15

الآن نستنتج أن 5 و 10 و 15 هي ضعفات للعدد 5، ونستمر بهذه الطريقة حتى ننتهي من ضعفات العدد 5 أو أي عدد آخر .

هل العدد صفر من مضاعفات أي عدد و هل هو عدد زوجي ؟

• ربما نستخدم تعريف الأعداد الزوجية الأساسية لإثبات أن الصفر عدد زوجي ومضاعف. فالتعريف يوضح أن أي عدد ينتمي إلى الأعداد الزوجية فقط عندما يكون أحد مضاعفات العدد 2.
• على سبيل المثال : الرقم 8 هو عدد زوجي لأنه واحد من ضعف الرقم 2، حيث يكون ناتج ضرب 4 × 2.
• وباستخدام نفس الطريقة يمكننا إثبات أن العدد صفر زوجي ومضاعف، حيث أن العدد صفر هو واحد من مضاعفات العدد 2، فهو ناتج من حاصل ضرب 0 × 2، لذلك فهو زوجي ومضاعف لكل الأعداد، حيث يمكن قسمته على كل الأعداد.

أمثلة لحساب مضاعفات الأعداد :

مثال 1 :

احسب مضاعفات العدد 6 الأصغر من 48 .

الحل :

نقوم بكتابة كل مضاعفات العدد 6 حتى العدد 48 كالتالي :

ضعاف العدد 6 هم 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، 42

مثال 2 :

احسب أصغر مضاعف مشترك للأعداد 4 و 12 .

الحل :

حساب وإيجاد مضاعف كلا من العددين 4 و 12 بشكل منفصل كالتالي:

مضاعفات العدد 4 هي 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، … وهكذا .

مضاعفات العدد 12 هي: 12، 24، 36، 48، 60، وهكذا .

والآن نلاحظ أن أصغر عدد مضاعف ومشترك للعددين هو 12 .

مثال 3 :

احسب المضاعفات المشتركة بين العددين 3 و 4 .

الحل :

أولا، نجد مضاعفات كل عدد بشكل منفصل، ثم نحدد الأعداد المشتركة بينها:

أعداد ضعف الرقم 4 هي 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، 44، … وهكذا .

مضاعفات العدد ٣ هي ٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، ٢١، ٢٤، ٢٧، ٣٠، ٣٣، إلخ .

والآن نجد أن المضاعفات تسمى المضاعفات المشتركة بين العددين 3 و 4 وهي 12 و 24 و 36 وما إلى ذلك