ما هي أنواع المنشور

في هذا اليوم، سنتحدث عن أنواع المنشور، وهو شكل هندسي متعدد الأبعاد. في المقال التالي، سأشرح مفهوم المنشور والعديد من أنواعه، بالإضافة إلى توضيح القوانين التي نستخدمها لحساب الحجم والمساحة. سنقدم أيضا بعض الأمثلة التي توضح خطوات الحل على موقع موسوعة .

مفهوم المنشور :

هو الكائن الذي يشغل مكانا في الفراغ ويحتوي على أنواع مختلفة حسب عدد أضلاع قاعدته. فعلى سبيل المثال، المخروط له ثلاثة أوجه مستطيلة، وكل وجه له ثلاثة أضلاع بالإضافة إلى قاعدتيه التي هما مثلثتان. وبالمثل، المستطيل الأستواني له أربعة أوجه مستطيلة، وكل وجه له أربعة أضلاع بالإضافة إلى قاعدتيه التي هما مستطيلتان. وهكذا، المنشور الخماسي له خمسة أوجه وكل وجه له خمسة أضلاع وهكذا.

أنواع المنشور :

أولا موشور قائم :

هو المجسم الهندسي الذي له وجهان متوازيان ومتطابقان وتمثله قاعدتا المنشور، وارتفاع المنشور يتمثل في الأحرف الجانبية، وكل أوجهه الجانبية تكون على شكل مستطيل، كما يجب أن تكون الأحرف الجانبية متعامدة مع أضلاع القاعدة.

عدد الأوجه الجانبية يساوي عدد الأضلاع في القاعدة، ويكون شكل القاعدة مثلثا أو مربعا أو مستطيلا أو مضلعا رباعيا أو خماسيا، وعندما تكون القاعدة مستطيلة يطلق عليها اسم متوازي الأضلاع .

قانون حساب حجم الموشور القائم : 

حجم المخروط = مساحة القاعدة × الارتفاع

مثال :

إذا فرضنا أن لدينا مثلث قائم قائم على قاعدة مثلثية، وأطول ضلعين له هما 12 سم و 4 سم، وارتفاعه 10 سم، قم بحساب حجم المثلث .

الحل :

1. أولا نكتب صيغة القانون الذي سوف نستخدمه كالتالي : حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
2. نقوم بحساب مساحة المثلث قائم الزاوية باستخدام القانون التالي : مساحة المثلث = 1/2 طول قاعدة الضلع القائم ضرب طول الضلع القائم = 12 × 4 = 48 سم .
3. نقوم بحساب مساحة المثلث ثم نضربها في ارتفاع المنشور للحصول على حاصل الضرب كالتالي = 48 × 10 = 480 سم3.

ثانيا المنشور الثلاثي :

هو أحد أشكال المنشور المتنوعة، وهو شكل هندسي يشغل حيزا في الفراغ، يكون له قاعدة على شكل مثلث، ويمتلك ثلاثة أوجه، حيث يمثل كل وجه شكل المستطيل .

ثالثا المنشور الرباعي :

يعرف بأنه مجسم هندسي قاعدية يكون على شكل رباعي، وهو يمثل أحد أنواع المنشور المختلفة، يمتلك وجهان يكونان متطابقان ومتوازيان ولهما شكل رباعي هما القاعدتين، كما أنه يحتوي على أربع أوجه جانبية على شكل مستطيل، كما يمتلك اثنا عشر حرفا وثمانية رؤوس .

قانون مساحة المنشور الرباعي :

مساحة المنشور الرباعي تساوي مساحة السطح الجانبي ومساحة القاعدتين .

مثال :

حسب مساحة المنشور الرباعي، مع العلم أن طول قاعدته 6 سم وعرضه 3 سم، وارتفاعه 4 سم؟

الحل:

• أولا نكتب صياغة القانون لحساب مساحة المنشور الرابعي كالتالي :مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة الجوانب الجانبية + مساحة القاعدتين .
• بمعنى آخر، مساحة السطح الرباعي تساوي مجموع مساحة الوجه الأمامي والوجه الخلفي، إضافة إلى مساحة الوجهين الجانبيين المقابلين، بالإضافة إلى مساحة القاعدتين.
• الآن نحسب مساحة كل وجه بشكل منفصل ثم نقوم بجمع تلك المساحات كالتالي:

مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة وجه واحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 4 = 48 سم².

مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2 × مساحة وجه واحد = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم².

مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة القاعدة الواحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 3 = 36 سم².

• مساحة سطح المنشور= 48+24+36= 108 سم².

رابعا المكعب :

هو أيضا جسم هندسي، ولكن ما يميزه هو أن أبعاده الثلاثة متساوية، ولديه قاعدتين وأربع وجوه على شكل مربع.

خامسا منشور خماسي :

أحد أشكال المنشورات وهو من مجسمات هندسية، وهو منشور خماسي بقواعد متطابقة ومتوازية، وله خمسة أوجه مستطيلة .

سادسا الموشور السداسي :

هو أيضا نوعا مختلفا من المنشورات، وسمي بهذا الاسم بسبب وجود قاعدتيه سداسية ومتطابقة ومتوازية، وله ستة أوجه مستطيلة .

قانون حساب حجم المنشور عموما مهما اختلف شكل قاعدته :

إذا أردنا إيجاد  حجم أي منشور نتبع التالي :

قانون حساب حجم المخروط = مساحة قاعدته × ارتفاعه

حيث أن مساحة قاعدته تحسب بضرب طوليه، والارتفاع هو البعد الثالث .
مثال : 

إذا افترضنا وجود منشور خماسي قائم له مساحة قاعدة تساوي 50 سم2 وارتفاعه 12 سم، فما حجمه؟ .

الحل :

قانون حساب حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع = 50 سم² × 12 سم = 600 سم³ .