شرح تعريف المخروط
شرح تعريف المخروط في خطوات سهلة ، سنتعرف اليوم سويا على أحد أهم المجسمات في علم الهندسة، و هو المخروط، حيث سنعرف معا ما هو تعريف المخروط، و قوانين حساب حجمه و مساحته، بالإضافة إلى العديد من الأمثلة التي توضح خطوات حل المسائل، كل ذلك متوفر هنا في الموسوعة .
تعريف المخروط (Cone) :
المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد يتم تكوينه بواسطة توصيل نقاط المنحى المغلق الذي يشكل شكل دائرة بنقاط أخرى تسمى رأس المخروط. ويتم توصيل القاعدة الدائرية ونقطة رأس المخروط بواسطة خطوط مستقيمة، ويطلق على الخط الواصل برأس المخروط اسم الخط الواصل. إذا قمنا بتدوير مثلث قائم الزاوية بزاوية كاملة بمقدار 360 درجة حول أحد أضلاع الزاوية القائمة، سيكون شكل المخروط هو نتيجة لهذا الدوران.
ارتفاع المخروط يعني العمود الذي يمتد من قاعدته إلى رأسه، ويطلق عليه أيضا طول المخروط، وهو واحد من الأبعاد الأساسية للمخروط، ويكون مركز الثقل للمخروط عند ربع المسافة من مركز الثقل للقاعدة حتى القمة .
المخروط القائم :
هو مخروط يحتوي على عمود يمتد من رأس الهرم إلى القاعدة، ويمر أيضا عبر مركز الدائرة، وعندما تكون جميع الأضلاع له بنفس الطول يسمى مخروطا قائما، ولكن إذا لم يمر العمود عبر مركز الدائرة، يكون المخروط غير قائم (مائل) .
القطع المخروطي :
إذا كان لدينا مخروط دائري قائم، وتم قطعه عن طريق مستو يوازي القاعدة ولا يتضمن القمة، فإن القطعة التي تنتج من ذلك القطع تسمى قطعة مخروطية .
قانون حساب مساحة المخروط :
نستطيع حساب المساحة للمخروط باستخدام قانون : مساحة المخروط = المساحة الجانبية للمخروط + مساحة الدائرة
أي أن مساحة المخروط = (ط × نق × الارتفاع) + (ط × نق²)
حيث أن :
( نق ) تعبر عن طول نصف القطر .
( ل ) هو طول الراسم .
( ط ) هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وهي قيمة ثابتة تساوي 22 / 7 أو 3.14 .
( نق² ) تعبر عن طول القطر في الدائرة .
أمثلة لحساب مساحة المخروط :
مثال 1 :
احسب مساحة المخروط إذا كان قطره 10 سم وارتفاعه 4 سم وطول الراسم 6 سم
الحل :
بما أن نق = 10 سم ، ل = 6 سم ، نق = 5 سم ، ط = 3.14
- أولا نقوم بكتابة صياغة قانون حساب مساحة المخروط = (ط × نق × ل) + (ط × نق²) .
- ثانيا، نقوم بتعويض القيم في المعادلة وحساب المجموع كالتالي: مساحة المخروط = (3.14 × 5 × 6) + (3.14 × 25) = 125.6 سم² .
مثال 2 :
إذا افترضنا أن طول قطر دائرة المخروط هو ١٤ سم، وله ارتفاع يساوي ٦ سم، ويمتلك طول راسم ٨ سم، قم بحساب مساحة المخروط باستخدام المعطيات .
الحل :
- أولا نكتب قانون حساب حجم المخروط كالتالي : المساحة الجانبية للمخروط + مساحة الدائرة .
- و بما أن الامعطيات هي : نق² = 14 سم، ونق = 7 سم، ول = 8 سم، ط = 22 / 7 .
- نقوم بالتعويض بالمطيات في قانون الحجم كما يلي : مساحة المخروط = ( 3.14 × 7 × 8 ) + ( 3.14 × 49 ) = 329.7 سم² .
قانون حساب حجم المخروط :
حجم المخروط= (ط × ع × نق²) ÷ 3
حيث أن :
( ط ) هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وهي قيمة ثابتة تساوي 22 / 7 أو 3.14 .
( ع ) يعبر عنها بارتفاع المخروط .
( نق² ) ترمز لطول القطر في الدائرة .
أمثلة لحساب حجم المخروط :
مثال 1 :
احسب حجم المخروط الذي نصف قاعدته يبلغ طوله 5 سم، وارتفاعه هو 4 سم، علما بأن ط= 22 / 7 ؟
الحل :
من خلال استخدام قانون حجم المخروط واستبدال المتغيرات بالبيانات، ثم حساب الناتج الناتج عن الضرب كما يلي:
حجم المخروط = (3.14 × 4 × 5²) ÷ 3
إذا حجم المخروط = 314 ÷ 3
حجم المخروط= 104.667 سم3 .