حساب نصف القطر بمعلومية الوتر
سنتحدث اليوم عن كيفية حساب نصف القطر باستخدام معلومات الوتر بطريقة سهلة، حيث سنقوم بشرح شكل هندسي لا يحتوي على أضلاع كغيره من الأشكال، وسنعرف مفهوم الدائرة ونصف القطر والقطر والوتر، بالإضافة إلى كيفية حساب نصف القطر باستخدام معلومات الوتر، كل ذلك وأكثر في مقالي على موسوعتنا.
الدائرة :
الدائرة تتألف من مجموعة مختلفة من النقاط على سطح، والمسافة بين تلك النقاط ومركز الدائرة متساوية، والدائرة تشكل زاوية كاملة عند مركزها وقيمتها 360° .
عادة ما تكون نسبة قطر الدائرة إلى محيطها ثابتة دائما، وأي زاوية تشكلها الدائرة في المركز تكون زاوية كاملة بمقدار 360 درجة
نصف قطر الدائرة :
يشير نصف قطر الدائرة إلى المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على حافتها، ويتم رمزه بـ (نق)، والقطر هو ضعف النصف قطر.
القطر :
هو الخط المستقيم الذي يربط بين أي نقطتين على حافة الدائرة، شريطة أن يمر هذا الخط عبر مركز الدائرة، ويمكن التعبير عنه بـ (نق2)، وهو مساو لضعف نصف القطر، وإذا قمنا بحساب النسبة بين طول القطر ومحيط الدائرة ستكون النتيجة ثابتة .
وتر الدائرة :
يعرف بأنه قطعة مستقية تصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة .
ما العلاقة بين نصف القطر و الوتر ؟
يعرف الوتر في الدائرة بأنه خط مستقيم يصل بين نقطتين توجدان على حافة الدائرة، ويعتبر الوتر الأطول في الدائرة هو الوتر الذي يمر عبر مركزها ويسمى بقطر الدائرة .
وعموما يمكننا أن نسمي أي قطر وترا، ولكننا لا نستطيع أن نقول العكس .
قانون حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية الوتر :
أولا : قانون محيط الدائرة = طول القطر (الوتر الذي يمر بمركز الدائرة) × ط
ثانيا : قانون حساب نصف قطر الدائرة هو محيط الدائرة مقسوما على ضعف القطر
مع العلم أن قيمة ط = 22 / 7 = 3.14
أمثلة لحساب نصف القطر :
أول مثال :
إذا فرضنا أن محيط دائرة هو 15.7 سم، فاحسب طول قطرها، وما هو طول نصف قطر الدائرة .
الحل :
من خلال استخدام قانون محيط الدائرة، سنجد أن :
محيط الدائرة = قطرها (الوتر الذي يمر بالمركز) × ط
15.7 = طول القطر × 3.14
طول القطر = 15.7 / 3.14 = 5 سم
إذا كان قطره يساوي 5 سم، فهذا هو المطلوب الأول .
لحساب طول نصف القطر نقوم بالتعويض في القانون التالي :
نصف قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ 2 × ط
نصف القطر = ١٥.٧ / ٢ × ٣.١٤ = ٢.٥ سم .
إذا كان نصف القطر يبلغ 2.5 سم ، فهذا هو المطلوب الثاني .
ثاني مثال :
احسب قيمة نصف القطر إذا كان طول القطر (الوتر الذي يمر بالمركز) هو 4 سم .
الحل :
سوف نقوم بحساب قيمة نصف القطر من خلال قالنون التالي :
طول نصف القطر = طول القطر ÷ 2
طول نصف القطر = 4 ÷ 2 = 2 سم
إذا قيمة نصف القطر تساوي 2 سم .