شرح حساب قوس الدائرة مع الأمثلة

ما هو القوس؟ وما هي طول القوس؟ وماذا يمثل القوس في محيط الدائرة؟ وما علاقة الزاوية المركزية بحساب القوس؟ وكيف يمكن حساب قوس الدائرة؟ وبعض الأمثلة عن كل هذه الأسئلة وأكثر ستكون متاحة في مقالتي على الموسوعة.

ما هو القوس في الدائرة ؟

القوس هو مجموعة من نقاط على محيط الدائرة، ويعتبر أيضا جزءا من المحيط في الدائرة، كما يمثل أي جزء من المحيط بها، ويتم حساب طول القوس.

ما هو طول القوس ؟

هو جزء من محيط الدائرة ويقاس بوحدات الطول (سم، متر، …)
ويمكن أستخدام القانون :-
طول القوس = ( ٣٦٠ / قياس القوس ) × ٢ ط نق

حيث أن  ٢ ط نق هي محيط الدائرة.

و على سبيل المثال: في الدائرة التالية: طول قوس الدائرة يعرف بأنه المسافة بين النهايتين، كما يعرف طول القوس أنه المتشكل من الزاوية θ من خلال دائرة نصف القطر بها نق، وهو جزء من محيط الدائرة ووحدات قياسها هي (سم، م، …)

ما هي معادلة حساب قوس الدائرة ؟

يتم حساب طول قوس الدائرة بضرب نصف قطر الدائرة في قيمة الزاوية التي تشكلها القوس عند مركز الدائرة .

و إذا كانت الزاوية المعطاه بالدرجات:

طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠

و نق: هو نصف قطر الدائرة أي المسافة من مركز الدائرة حتى المحيط، بينما θ هي زاوية مركزية للقوس .

ما هي الزاوية المركزية ؟

تعرف بأنها الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة، ولديها ضلعان وكل ضلع منهما نصف قطر فيه .

ما علاقة قياس القوس بالزاوية المركزية ؟

قياس قوس الدائرة هو مقياس الزاوية المركزية المقابلة له .

على سبيل المثال إذا كانت زاوية o تساوي 100 درجة فإن مقياس القوس AB هو 100 درجة أيضا .

ما هي خطوات حساب طول قوس الدائرة ؟

1.  أولا نكتب معادلة حساب قوس الدائرة:  ٢×π×نق×θ/٣٦٠
2.  ثم نكتب قيمة نصف القطر (نص) لكي نستخدمها في المعادلة، على سبيل المثال إذا كان نصف القطر المعطى هو: ٩، نستخدمها في المعادلة كالتالي: ٢×π×٩×θ/٣٦٠
3.  ثم نكتب قيمة الزاوية المركزية في الدائرة لنعوضها في المعادلة، فإذا كانت الزاوية المركزية المعطاة هي 45، نعوضها في المعادلة كالتالي: 2 × π × 9 × 45 / 360
4. رابعا نقوم بحساب:  ٢ × π × ٩ حيث أن قيمة π تساوي ٣.١٤ والناتج يكون ٥.٥٦
5. قم بقسمة قيمة الزاوية المركزية على ٣٦٠ وستكون النتيجة ٢ ١ .٠
6. و أخيرا نقوخم بضرب الناتجين معا .

مثال على حساب طول قوس الدائرة :

قوس الدائرة ( arc length )

سنوضح في المثال التالي كيفية حساب طول القوس في الدائرة باستخدام قانون طول القوس، من خلال استبدال قيمة الزاوية بالدرجات ونصف قطر الدائرة (نق).

المثال :

احسب طول قوس الدائرة التي تشكلت بزاوية ٧٥ درجة لدائرة قطرها ١٢ سم

الإجابة :

المعطايات :

θ=٧٥، نصف القطر ( نق )= ٦ سم.

ومن خلال معادلة طول القوس = ٢ × π × نق × θ/٣٦٠ = ٢× π × ٦ × ٧٥ /٣٦٠، ومن خلال التعويض π=٣.١٤ يكون طول القوس = ٨.٧ سم

قوانين هامة من أجل حساب أقواس الدائرة :

لكي نسهل حساب الأقواس والزوايا في مسائل الدائرة، ينبغي حفظ بعض القوانين الهامة لكي تستطيعين إيجاد الحل بسرعة وسهولة
لحساب طول قوس الدائرة الذي يشكل نصف الدائرة: ط نق
لحساب طول قوس الدائرة التي تشكل ربع الدائرة = ١/٤ × ٢ط نق = ١/٢ ط نق
لحساب طول قوس الدائرة الذي يشكل ثلث الدائرة = ١٣ × ٢ط نق = ٢٣ ط نق
لحساب طول القوس الدائري الذي يشكل سدس الدائرة = (1/6) × 2 ط نق × (1/3) ط نق
لحساب طول قوس الدائرة الذي يشكل نصف الدائرة = ١٨٠
لحساب طول القوس الدائري الذي يشكل ربع الدائرة = ٩٠
لحساب طول قوس الدائرة الذي يشكل ثلث الدائرة = ١٢٠
لحساب طول قوس الدائرة الذي يمثل سدس الدائرة = ٦٠
لحساب طول قوس الدائرة الذي يشكل ثلاثة أرباع الدائرة = ٢٧٠