بحث عن الأعداد المركبة
عند البحث عن الأعداد المركبة، يجب التركيز والفهم، فهي قضية رياضية يسهل التعامل معها رياضيا. تعتمد هذه الأعداد على فكرة خيالية كأساس لها، ويعود السبب في أهمية البحث عن الأعداد المركبة إلى الدور التطبيقي لها في الرياضيات الرمزية للعالم الحقيقي. وتؤثر هذه الأعداد بتطبيقاتها المتنوعة في مسائل ومشكلات محددة، وسنوضح كل ذلك هنا في موقع الموسوعة.
تصنيفات الأعداد والأرقام:
خبراء الرياضيات يتعاملون مع الأرقام بشكل مستمر ومتواصل، ولذلك قاموا بتصنيف الأرقام لتسهيل الفهم وخاصة أثناء تعليم المبتدئين والأطفال الصغار، فتم تقسيمها إلى أعداد مركبة وطبيعية وحقيقية، وأعداد صحيحة ونسبية وكسور وغيرها.
بما أنك قارئ المقال واهتمامك يتمحور حول الأعداد المركبة، يتعين عليك فهمها ومعرفة ما هي، وهو أمر سهل، تابع:
أولا: لماذا يزعم الجميع أن الأعداد المركبة أو التركيبية كما أريد تسميتها أيضا هي صعبة الوصول للاستيعاب والفهم؟
- الصعوبة في شرح الأعداد المركبة تكمن في العنصر التخيلي، لكن الانتباه لوجود المركز يجعلها أكثر فهما، لذلك فإن فهم العنصر التخيلي ضروري للتعامل السليم معها، وبعض المتحدثين يرون صعوبة في قبول مفهوم الاسم التخيلي وهذا هو سبب عدم قبولها من قبل بعض الناس، أو عدم انتشارها تعليميا، حيث تعطي انطباعا سلبيا، ويرون أن قبول الأعداد السالبة أسهل ولا يمنع من قبول الأعداد التخيلية.
- العدد الخيالي أو الوهمي يكتب في شكل معادلة رياضية، أ^2 + ب^2 = 0، حيث أن ب هو عدد حقيقي، والعدد الذي يكون جزءه الحقيقي = 0 هو العدد الخيالي الوهمي. لدينا عدد حقيقي (موجب/صفر/سالب)، وعدد خيالي أو وهمي، وعدد مركب منهما.
مثال:
- عدد مكون من معادلة (س^2 + ص^2 = 0)، يمكن إعادة كتابة هذا العدد بشكل آخر وهو (س^2 = -ص^2). بعد استبدال القيمة الرقمية لـ ص بالقيمة 2، يكتب (س^2 = -2^2). لحل هذه المسألة المعادلية، يجب أن نعلم أن الناتج سيصبح حقيقيا لأن تربيع السالب يصبح موجبا. قد يكون هناك حاجة لنوع مختلف من الأعداد التخيلية للإجابة على هذا السؤال، بحسب خصائصه.
- لذلك قام بابتكار رمز للإشارة إلى الرقم الخيالي وهو الرمز i، وسيساعد ذلك في حل المعادلة بدون تناقض وبالتالي عدم انتهاك قوانينها، بل سيعطيها روح التجديد والمرونة الرياضية، ولذلك سيجد من يتساءل عن الرموز الخيالية وعلاقتها بالواقع مثل الأعداد الحقيقية أنه لا يوجد جواب للواقعية الخيالية، ولكنها مجرد تمثيل للمقدار.
- يمكن أن نتصور ضرورة بحث عن الأعداد المركبة في أنها لا تخالف القواعد السابقة رياضيا، وتجديد يحتسب للعلم، طريقة لحل المشكلات التعقيدية التي يمكن حدوثها وإن مصادفة، وفي بحث عن الأعداد المركبة ستلحظ انها تصف أمور نعيشها كما بحالات الكهربائية والديناميكية، والأمور الفزيائية، وغيره..
- لا يوجد مانع من استخدام ما ليس واقعيا بشكل واقعي، مع وجود مرونة، بتمثيله بشكل تعبيري، ولكن ليس بشكل فعلي.
ثانيا: ما هو التعريف المقول عن الأعداد المركبة؟
كل عدد تخيلي يمكن أن يكون مجموعا لعدد حقيقي وعدد حقيقي له جانب تخيلي. إذا كان العددين لهما الصفة المشتركة أن العدد الأول يساوي الصفر، فإن العدد التخيلي في المعادلة يكون تخيليا جزئيا أو تخيليا كليا. وإذا كان العدد الذي له جزء خيالي مزيف يساوي الصفر، فإنه يصبح حقيقيا. انظر المعادلة:
أ= س + صi و i^2 =-1
أ= العدد المركب الخيالي المفترض، س، ص = العددين الحقيقيين وi = الجزء الخيالي لأحد العددين الحقيقيين في المعادلة، إذا كان تربيعا فإنه يكون سالب واحد ولا يؤثر العدد المركب الخيالي إذا كانت قيمة العددين المكونين لها صفرا.