اثبات قانون حد المتسلسلة الحسابية

سنقوم اليوم بشرح قانون المتسلسلة الحسابية ومعنى هذه الكلمة، وسنقدم هنا شرحا مستمدا من عدد من المتخصصين في الرياضيات والحسابات. تابعونا لحل عقدة هذا الدرس التي تسببت في سوء الفهم للطلاب والمدرسين المبتدئين عبر الموسوعة.

قوانين المتتالية الحسابية والهندسية:

في مجال الرياضيات، يعرف مصطلح المتتالية الهندسية عندما تكون هناك تسلسل من الأعداد وكل حد في هذا التسلسل يكون بعد الحد الأول الذي يتم الحصول عليه بضرب الحد السابق بثابت معروف غير صفر. يطلق على هذا العدد اسم نسبة الزيادة أو نسبة النمو (ويعرف في علم الرياضيات أيضا باسم النسبة المشتركة)

أما بالنسبة لشكل التتابع الحسابي، فيختلف عن شكل التسلسل الهندسي إلى حد ما. فالتسلسل الهندسي يكون على شكل زيادة أو نقصان ثابت في النسبة بين الأعداد (أو القوى)، وهذا يختلف عن التتابع الحسابي لأن نموه يكون بشكل آخر تماما، وهو يتبع نمطا خطيا واضحا جدا، مما يتيح التمييز الواضح بين التتابع الحسابي والتسلسل الهندسي

أمثله للمتتالية الهندسية:

هذه متتالية هندسية مثل 3، 6، 12، 24 … لها حد أول وهو 3، ولها أساس واضح أيضا وهو 2

ذلك لأن قسمة عدد ما على العدد الذي يسبقه تعطي دائما العدد اثنين (على سبيل المثال، عند قسمة الرقم 6 على 3، تعطي 2، وبالمثل، عند قسمة الرقم 12 على 6، تعطي 2، وهكذا إذا تم تطبيق الأمر على باقي الأعداد)

لنتمكن من إيجاد الحد الخامس، على سبيل المثال (n = 5)، نقوم بحل المعادلة واستكمال المتسلسلة، إذا وجدنا أن الحد الخامس يساوي العدد 48

كيفية حل المتتالية الحسابية:

يتساءل البعض عن كيفية تمييز المتتالية الحسابية، سنشرح ذلك فيما يلي…

• أوضح خبراء الرياضيات أنه لمعرفة ما إذا كانت تسلسل حسابيا يجب أن نفكر في عمليات الجمع والطرح فقط، على سبيل المثال، هل هذا التسلسل (1، 3، 5، 7) متسلسل حسابيا أم لا؟، إذا فكرنا قليلا سنجد أن الإجابة هي نعم
• والسبب في ذلك هو أن الفرق بين أي زوجين متتاليين هو فرق ثابت ويمكن للقارئ أن يعرفه أيضا، فهو يزيد بمقدار 2 (حيث يكون العدد الذي يليه أكبر منه بـ 2) ونستخدم الرمز r للإشارة إلى هذا الفرق في التسلسل الحسابي، وهذا الرقم هو أساس التسلسل الحسابي، ولكل تسلسل أساس محدد

شرح اثبات قانون حد المتسلسلة الحسابية :

تتضمن قوانين المتتالية الحسابية : قاعدة الحد العام، بالإضافة إلى القانون أو القاعدة، ويطلق عليها البعض الحد النوني

ويمكننا فهم قانون المتتالية من المتتالية الحسابية {3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19} كمتتالية حسابية، العنصر الأول في هذه المتتالية هو 3، الفرق بين الأعضاء د = 2، وعدد الأعضاء = 9

يمكنك دراسة العلاقة التالية لفهم المتتاليات الحسابية

الحد الثالث أ 3 = 7

= 3 + ( 2 × 2 ) أي أ 1 + 2 د

اما عن الحد التاسع أ9 = 19

= 3 + ( 8 × 2 ) أي أ 1 + 8 د

[ أن = أ 1 + (ن – 1) د ]

وهنا يمكن لك أن تلاحظ أن معامل “د” :

في الأحد الثالث أ 3 هو 2 = 3 – 1

وفي الحد التاسع أ9 هو 8 = 9 – 1

يمكنك تطبيق ذلك على بقية حدود المعادلة لفهم قوانين المتتالية الحسابية التي قدمناها لكم