شرح نظرية ديموافر De Moivre’s formula
نظرية ديموافر هي واحدة من أهم النظريات الرياضية في تطوير الهندسة التحليلية، ويقدم موقع الموسوعة لك سبب تسمية النظرية بهذا الاسم، والصيغة الصحيحة لنظرية ديموافر، وكيف تطورت النظرية، بالإضافة إلى استخدامات النظرية المعروفة.
الرياضيات ليست مجرد جزء من حياتنا، بل هي حياتنا بأكملها. إنها جزء لا يتجزأ من يومنا، فكل تفصيل في حياتك هو مجموعة من البيانات، وكل ما يحدث لك هو نتيجة لهذه البيانات. إذا توقفت لحظة ونظرت حولك، ستجد أن العالم يسير وفقا لقواعد الرياضيات. لذا، دراسة هذه النظرية وفهمها أمر بالغ الأهمية.
سبب تسمية نظرية ديموافر
- النظرية سميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم الفرنسي أبراهام دي موافر، وهو عالم رياضيات شهير وكان صديقا للعديد من العلماء مثل جيمس ستيرلينج وكريستيان هينجز، وقام بالعمل على نظرياتهم وتطويرها.
- نظرا لحبه الشديد للعلم منذ الصغر، انضم دي موافر إلى أكاديمية سومر ثم انضم بعدها إلى كلية “دي هاركورت” في باريس، واستمر دي موافر في دراسة الرياضيات طوال حياته، وقام بكتابة كتاب حول نظرية الاحتمالات وأطلق عليه اسم “مذهب الفرص.
- وأصبح معروفا بصيغة ديموافر بالإضافة إلى أعماله المتعلقة بالأعداد المركبة وحساب المثلثات
- كما ارتبط اسمه أيضا بأعماله في مجال التوزيع الاحتمالي الطبيعي ونظرية الاحتمالات التي درسها لسنوات وكتب عنها، ولقد لاقت اهتماما من قبل الكثيرين، بما في ذلك الأشخاص المقامرون الذين يرون أنها يمكن أن تكون مفيدة في عمليات المقامرة وتزيد من أرباح المستخدمين.
- دي موافر كان مجتهدا جدا في عمله وملتزما به، حيث قضى حياته بأكملها في سبيل العلم، وعلى الرغم من عدم حصوله على درجة علمية من الجامعة، إلا أنه تم انتخابه للانضمام إلى الجمعية الملكية.
صيغة نظرية ديموافر
تعتبر الصيغة لنظرية ديموافر من اهم المتطابقات في الرياضيات، واليك الصيغة:
- ( cos(x) + I sin (x) )^ = cos (nx) + I sin(nx)
الصالحة لكل القيم الحقيقية لـ n و x عددين صحيحين.
وتعتبر صيغة ديموافر نتيجة مباشرة لصيغة أويلر وهى كالاتي:
- Exp(ix) = cos(x) + I sin (x)
تطور نظرية ديموايفر
- تطورت نظرية الاحتمالات في عالم دي موافر، حيث بدأت النظرية كتوسعة لإحدى نظريات أصدقائه، ثم توسعت في تطوير نظرية صديقه العالم كريستيان هينجز حتى أبدع كتابه “نظرية الاحتمالات”.
- ثم قام بدراسة نظرية الاحتمالات وتوسيعها وتطويرها بناء على اقتراح من أحد أصدقائه العالم “فرانسيس روبارتز” لتقديم صورة أشمل وأعم في هذا المجال.
- بعد فترة طويلة من الدراسة والتحليل، وصل دي موافر إلى “مذهب الفرصة” الذي نشره وطبعه.
استخدامات نظرية ديموافر و تطبيقاتها
- تستخدم هذه النظرية للبحث عن القوى النونية للأعداد في شكلها المثلثي بحيث تكون:
Z^ = r^ (cos (nx) + I sin (nx) )
وأيضا للحصول على صيغ (cos(nx و (sin(nx باستخدام صيغ (sin(x و (cos(x.
- من تطبيقات نظرية ديموافر، يمكن استخدامها لتوقع عمر الشخص. حيث قام دي موافر بتحليل إحصائيات الموت التي حصل عليها من بيانات المدينة. وتفيد هذه النظرية في توقع وحساب عمر الفرد، خاصة فيما يتعلق بالتأمين على الحياة، مما أدى إلى انتشار فكرة التأمينات على الحياة بين الناس.
- حتى اليوم، يتم تدريس هذه النظرية في المدارس والجامعات بأشكال مختلفة وتعود الطلاب على الاستفادة الكبيرة منها في تعليمهم.
- وبإمكانك الحصول على مزيد من المعلومات حول هذه النظرية وتطبيقاتها من خلال الموقع التالي
قد قام العالم الفرنسي إبراهام دي موافر بتوقع تاريخ وفاته استنادا إلى نمط حياته، حيث كان دي موافر يعاني من الإرهاق والتعب بسبب انشغاله بدراسة نظرياته، ولم يكن ينام أكثر من 15 دقيقة في اليوم، وتوقع أن يموت في اليوم الذي تصل فيه مجموع ساعات نومه الإضافية إلى 24 ساعة، وبالفعل كان هذا التوقع صحيحا تماما، فقد توفي العالم دي موافر في 27 نوفمبر 1754م، وترك وراءه إرثا هائلا من المعرفة والعلم التي نستفيد منها حتى اليوم، وأفادت الصحف بنقل الخبر مشيرة إلى أن العالم توقع يوم وفاته بشكل صحيح.
المراجع :