علوم
أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات
اكتشف أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات، وهو أحد أهم فروع الرياضيات وأنواع الهندسة العامة، حيث يتم دراسة المثلثات والزوايا، بالإضافة إلى التوابع المثلثية مثل الجيب والجيب التمام .
ومن الجدير بالذكر أن القدماء المصريين كانوا أول من استخدموا قوانين حساب المثلثات، حيث اعتمدوا عليها في بناء الأهرامات والمعابد، والإغريق هم من بدأوا بوضع قوانين مساحة الدائرة، ومن خلال هذه الموسوعة سنتعرف على إسهامات العلماء في تطوير هذا العلم، واستخداماته في الحياة العملية، بالإضافة إلى تفصيل قوانينه.
أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات
- مصطلح حساب المثلثات مشتق من كلمة يونانية وهي “trigonon” وتعني المثلث وقياسه.
- يعرف علم حساب المثلثات كونه فرعا من فروع الرياضيات يدرس العلاقة بين الزوايا والأضلاع في المثلثات.
- حساب المثلثات يتعلق بحساب الدوال المتعلقة بزوايا المثلث وهي الجيب (جا)، جيب التمام (جتا)، والظل (ظا).
- يتم تركيز علم المثلثات على حساب الزوايا والمسافات بينها، وهو مرتبط أيضا بفروع أخرى في الرياضيات مثل اللوغاريتم والأعداد المركبة، بالإضافة إلى علم التفاضل والتكامل.
- يعرف الجيب بأنه طول الضلع المقابل للزاوية القائمة، أما جيب التمام فهو النسبة بين الضلع المتوازي لزاوية المثلث وقطره في مثلث قائم الزاوية.
أبرز العلماء الذين ساهموا في تطوير حساب المثلثات
- نصير الدين الطوسي: كان أول من اتخذ علم حساب المثلثات علما مستقلا عن علم النجوم، وكان أيضا من الذين ساهموا في إنشاء الدوال المثلثية وترجمت مؤلفاته في أوروبا.
- جيما فريزيوس: كان أول من أدخل طريقة التثليث، والتي تعتمد على قياس طول ضلع المثلث وزواياه وأضلاعه للعثور على الإحداثيات والمسافة باستخدام قانون الجيب، هو عالم رياضيات هولندي.
- ليونهارت أويلر: هو الذي وضع الأعداد المركبة في علم حساب المثلثات، وهو عالم رياضيات سويسري.
- جيمس جريجوري: هو عالم رياضي سويسري ومن أبرز المساهمين في تطوير المتسلسلات المثلثية.
ماهى استخدامات قوانين حساب المثلثات؟
لقوانين حساب المثلثات فوائد كثيرة وتستخدم في الحياة العملية كما يلي:
- تستخدم في تصنيع أجهزة التلفزيون وملاعب كرة القدم وأثاث المنزل.
- يُعتمد عليها في إنشاء الطرق والمباني.
- تعتمد في حساب المسافات بين المدن والدول والقارات.
- تستخدم في الفلك ومجال الأقمار الصناعية.
- تستخدم في صناعة المحركات.
ماهى قوانين حساب المثلثات ؟
- جا (س)= المقابل/الوتر.
- جتا (س)= المجاور/الوتر.
- ظا (س)= جا (س)/جتا (س).
- ظتا (س)= 1/ظا (س).
- ظتا (س)= جتا (س)/ جا (س).
- قا (س)= 1/ جتا (س).
- قتا (س)= 1/ جا (س).
- جا^2 (س)+جتا^2 (س)= 1.
- قا^2 (س)= 1+ظا^2 (س).
- قتا^2 (س)= 1+ظتا^2 (س).
- جا (- س)= -جا (س).
- جتا (- س)= جتا (س).
- ظا (- س)=-ظا (س).
- جا (90-س)= جتا (س).
- جتا (90-س)= جا (س).
- ظا (- س)=-ظا (س).
- ظا (90-س)= ظتا (س).
- جا (90+س)= جتا (س).
- جتا (90+س)= -جا.
- ظا (90+س)= -ظتا.
- جا (180-س)= جا (س).
- جتا (180-س)= -جتا (س).
- ظا (180-س)= -ظا (س).
- جا (180+س)=-جا (س).
- جتا (180+س)=-جتا (س).
- ظا (180+س)= ظا (س).
- جا (360-س)=-جا (س).
- جتا (360-س)= جتا (س).
- ظا (360-س)=-ظا (س).
- جا (360+س)= جا (س).
- جتا (360+س)= جتا (س).
- ظا (360+س)= ظا (س).
- جا (أ+ب) = جا (أ) جتا (ب) + جتا (أ) جا (ب).
- إذا جاء (أ-ب) فإنه يعني أن (أ) جاءت (ب) وجاء (ب) أيضا.
- جتا (أ+ب) = جتا (أ) جتا (ب) – جا (أ) جا (ب).
- جتا (أ-ب) = جتا (أ) × جتا (ب) + جا (أ) × جا (ب).
- ظا (أ+ب)= (ظا (أ)+ظا (ب))/(1-(ظا(أ)ظا(ب))).
- ظا (أ-ب)= ((ظا (أ)-ظا(ب))/(1+ ظا (أ) ظا (ب)).
- جا (أ+ب) جا (أ-ب)= جا^2 (أ)-جا^2 (ب)= جتا^2 (ب)-جتا^2 (أ).
- جتا (أ+ب) جتا(أ-ب)= جتا مربع (أ)-جا مربع (ب)= جتا مربع (ب)-جا مربع (أ).
- ظا (45+أ)= (1+ظا (أ))/(1- ظا (أ)).
- ظا (45-أ)= (1- ظا (أ))/(1+ظا(أ)).
- 2جا (أ) جتا (ب)= جا (أ+ب)+جا ( أ-ب).
- 2جتا (أ) جا (ب)= جا (أ+ب)-جا (أ-ب).
- رقم 673: جتا (أ) جتا (ب)= جتا (أ+ب)+جتا (أ-ب).
- 2جا (أ) جا (ب)= جتا (أ-ب)-جتا (أ+ب).