مفهوم الاحتمالات وأنواعها وفوائدها

في هذا المقال سنشرح بالتفصيل مفهوم الاحتمالات، على الرغم من أنه تم شرح مفهوم الاحتمالات وتحديد أفكارها منذ آلاف السنين، إلا أنه لم يتم تحديدها بشكل دقيق إلا بعد تطور علم الرياضيات الحديث، والذي أدى إلى تحديد وصف دقيق للإحتمالات، ولكن طبعا بعد فترة طويلة. وذلك يرجع إلى أن لعبة القمار كانت النواة الأساسية التي تم بناء المفهوم عليها، ولكن خوف المقامرين وشكوكهم حالت دون دراسة رياضيات الاحتمال لفترة طويلة. وفي هذا المقال سنتناول بحثا عن الاحتمالات وخصائصها وأهميتها في حياتنا.

مفهوم الاحتمالات

تعريف الاحتمالات

الاحتمالات هي نظرية رياضية تهتم بتوقع نتائج التجارب العشوائية قبل حدوثها، وتعتمد على احتمالية حدوث تلك النتائج أو عدم حدوثها، دون تأكيد نهائي لأي نتيجة. بدأت نظرية الاحتمالات في القرن السادس عشر من خلال الألعاب الحظ والفرص، حيث استخدمت هذه النظرية لمعرفة احتمالية ظهور عناصر محددة بين عدة عناصر أخرى. على سبيل المثال، عندما تلقي قطعة نقود، فأنت غير متأكد من ظهور الوجه أو الكتابة، ولا يوجد توقع لاحتمالية ظهور أحدهما على حساب الآخر.

بالنسبة لقيمة الاحتمال، فهي تتراوح بين الصفر والواحد، حيث يعتبر الاحتمال الواحد هو الاحتمال المؤكد لحدوث الحدث، بينما يعتبر الاحتمال الصفر هو الاحتمال المستحيل لحدوث الحدث. تعد نظرية الاحتمالات ضرورية للإحصائيين لأنها تساعدهم على معرفة ما إذا كانت العينة العشوائية التي حصلوا عليها تمثل المجتمع بشكل صحيح، وتساعد أيضا في توضيح المفاهيم الرياضية وتبسيطها وتسهيل فهمها.

خصائص الاحتمالات

• الاحتمالات عادة ما تكون محصورة بين 0 و 1.
• لا يمكن وجود احتمال سالب، فهو دائما عدد موجب أو غير موجود تماما، أي أنه معدوم.
• مجموع الاحتمالات المتعلقة بأحداث تجربة معينة هو 1.

أنواع الاحتمالات

• الاحتمالات المتكررة بشكل نسبي تعتمد على نقطتين: معرفة عدد مرات حدوث الحدث في أكبر عدد ممكن من المحاولات ومعرفة نسبة حدوثه في ظروف محيطة ثابتة محيطة به، وذلك على المدى الطويل.
• الاحتمال المنتظم يعني أن عناصر أي ظاهرة تكون متساوية في احتمالية حدوثها، فبعد إلقاء النرد يصبح الاحتمال 1 وهو احتمال الحصول على أي عدد.
• الاحتمال الشخصي أو الضمني، وأحد أبرز الأمثلة عليه هو احتمال فوز حصان في سباق الخيل. يعتمد صاحب هذا التوقع على خبرته في سباق الخيل. تعتمد هذه الاحتمالات على اعتقاد الشخص وفقا لخبرته بالظاهرة، وتختلف هذه الخبرة من شخص لآخر.

قوانين الاحتمالات

يمكننا استخدام الأحداث كمثال لاستخلاص قوانين الاحتمالات التي تؤدي إلى حدوث ظواهر أخرى مثل هذه:

• قانون الاتحاد: يهدف إلى دمج عناصر الحدث الأول والثاني، والنتيجة هي احتمالية حدوث أحد الأحداث فقط.
• قانون التقاطع: يتم الجمع بين العناصر المشتركة بين الحدثين، أي وقوع الحدثين معا.
• قانون الطرح: عدم وقوع الحدث الثاني مقابل وقوع الحدث الأول، لذلك يتم الاهتمام بكتابة عناصر الحدث الذي وقع بالفعل.
• قانون الحوادث المنفصلة: أي انفصال الحدثين أثناء وقوعهما، فكلا منهما وقع وحده دون الآخر.

فوائد الاحتمالات في الحياة

الاحتمالات لها أهمية كبيرة في حياتنا اليومية، فهي تساعدنا في اتخاذ قرارات مهمة عندما نكون غير متأكدين من وقوع أشياء محددة، على سبيل المثال هناك طلاب يقررون عدم مذاكرة جزء معين من المنهج بسبب احتمالية ضعيفة لأن يأتي هذا الجزء في الامتحان، أو التوقع سوء الأحوال الجوية والتي تجعلنا نقرر إلغاء رحلة كنا قد خططنا لها سابقا.