ما هي خصائص اللوغاريتمات وأنواعها

سنتحدث معك عزيزي القارئ في مقالنا اليوم من موسوعة، عن خصائص اللوغاريتمات، وهي من الموضوعات الأساسية الموجودة في علم الرياضيات، ومن خلالها يتم حل المسائل بواسطة أسلوب حسابي مبسط يتم تكراره، وظهر هذا العلم في وقت متأخر ويعتمد على العلوم الرياضية الأخرى، فمن خلالها يتم تحويل عمليات القسمة والضرب إلى عمليات الطرح والجمع.

وفي الجمل التالية سوف نتناول ببعض التفصيلات البحث عن اللوغاريتمات ومميزاتها الرئيسية.

خصائص اللوغاريتمات

ما هي اللوغاريتمات

اللوغاريتمات هي فرع مهم في الجبر، وهي أرقام تسمى الأسس، وتدل على تكرار اللوغاريتمات، وتعبر عن عدد ما بالنسبة للأساس، وتشير إلى الأس الذي تم رفعه على الأساس، وبالتالي يتم إنتاج العدد في النهاية.

يشير الأس إلى العدد المضروب عدة مرات، بينما يشير الأساس إلى الرقم الثابت الذي يتم تكراره، كمثال، عندما نقول 5^4، فإن الرقم 5 يتم تكراره 4 مرات، وهذا التكرار يعرف بالأس.

وترمز صيغة اللوغاريتمات بـ (لو)، وفي اللغة الإنجليزية تسمى بـ log، وهي اختصار لكلمة لوغاريتم.

خصائص اللوغاريتمات

لديها العديد من الأنظمة والخصائص المهمة، ويجب كتابتها بدقة لكي تظهر لنا نتيجة صحيحة.

ومن بين الخصائص الآتي:-

• إذا كان العدد متساويا لقيمة الأساس، فهنا اللوغاريتم الخاص بالعدد مع نفس الأساس يساوي واحد، وقاعدته هي: لوغاريتم العدد = 1.
• خاصية توزيع الضرب على اللوغاريتمات، والمقصود بها القاعدة التالية: عند ضرب الأعداد بأساس ما، يتم توزيع اللوغاريتم على كل عدد ضمن اللوغاريتم ثم يتحول بعد ذلك إلى عملية جمع، فتكون القاعدة كالتالي: لوغاريتم (أ × ب) = لوغاريتم أ + لوغاريتم ب.
• من الأهمية أن يكون العدد ضمن اللوغاريتم ، والأساس يجب أن يكون عدد حقيقي موجب وأكبر من الصفر.
• عندما يكون العدد داخل اللوغاريتم ويحتوي على أس، يتم إخراج ذلك الأس خارج اللوغاريتم، وتكون القاعدة هكذا: لوغاريتم (ب) ن = ن لوغاريتم ب.
• خاصية اللوغاريتم الطبيعي للعدد وقسمته على عدد معين، تعادل اللوغاريتم السالب للعدد، والقاعدة هي لوغاريتم الأس 1 ÷ ب = – لوغاريتم الأس ب.
• لوغاريتم العدد 1 بأي أساس يساوي الصفر، أي أن لوغاريتم 1 = 0
• توزيع القسمة على اللوغاريتم يعنى قسمة عدد على عدد آخر وفقا لأساس معين، وتوزيع النتيجة على الأعداد الأولى والثانية، ثم تحول هذه العملية إلى طرح، وقاعدتها هي: لوغاريتم (أ÷ب) = لوغاريتم أ – لوغاريتم ب.
• لوغاريتم عدد معين بالنسبة لأساس ما، يكون هو نفسه العدد واحد مقسوما على لوغاريتم الأساس، وهنا يكون هذا العدد هو مكان الأساس، ونجد أن الأساس يحل محل العدد، والقاعدة هي كالتالي: لوغاريتم العدد = 1 ÷ لوغاريتم الأساس.

أنواع اللوغاريتمات

اللوغاريتم العادي: يتم استخدام جميع الأرقام باستثناء المركبة والعشرات ورقم الثانية، ويستخدم رمز (لو) ولا يتم كتابة الأساس.

اللوغاريتم المركب: الأعداد المركبة يمكن استخدامها مع اللوغاريتمات باستخدامه.

اللوغاريتم العشري: وهنا يتم استعمال أي رقم عشري.

اللوغاريتم الثناي: ومن خلال يتم استخدام الرقم اثنين.