قانون محيط الدائرة ومساحتها الهندسية

تعرفوا على قانون محيط الدائرة ومساحتها، إذا نظرنا إلى تعريف الدائرة سنجد أنها شكل من الأشكال الهندسية حيث تبعد جميع نقاطها عن مركزها بمسافة ثابتة، وهي شكل ثنائي الأبعاد وتأخذ اسمها من اسم مركزها، فمثلا إذا كان مركز الدائرة يسمى (ج)، في هذه الحالة سيكون اسم الدائرة أيضا (ج).

تعرف الدائرة في الهندسة الإقليدية بأنها شكل مغلق مستو، ولها اسم آخر وهو المحل الهندسي، ويتكون من مجموعة لا متناهية من النقاط التي تقع في مستوى الدائرة المتمثلة في المحيط، وتحتوي على نقطة في مركزها تسمى مركز الدائرة، ومن خلال الموسوعة سنستعرض قوانين محيط ومساحة الدائرة بالأمثلة.

قانون محيط الدائرة ومساحتها

أولاً محيط الدائرة

يشير محيط الدائرة إلى طول المنحنى أو الحواف التي تحيط بشكلها من الخارج، ولها تعريف آخر وهو المسافة المحيطة بالدائرة.

يتم حساب قانون محيط الدائرة عن طريق ضرب قطر الدائرة في العدد π، وفي اللغة الإنجليزية يسمى هذا العدد باي ( pi) π، وهو يساوي تقريبا 3.14، ويمكن الحصول على هذا العدد من خلال حساب محيط الدائرة الذي يكون مساويا للمسافة حول الدائرة نفسها، وبعد ذلك يتم قسم هذه المسافة على الخط الذي يمر بين نقطتين في الدائرة ويمر أيضا من وسط الدائرة أي قطرها، ومن خلال المعادلة الواردة أدناه يمكننا استنتاج قانون محيط الدائرة:

• محيط الدائرة = قطر الدائرة × ثابت باي π
• محيط الدائرة = (2 * نصف قطر الدائرة) × العدد باي π

ويمكن إيجاد محيط الدائرة أيضاً من خلال العلاقة التالية:

• محيط الدائرة يحسب بالتالي: طول المحيط = 2 × نصف قطر الدائرة × القطر، ونصف قطر الدائرة يرمز له بـ نق، والقطر يرمز له بـ ق، أما النسبة الثابتة التي لا تتغير وتساوي 3.14 / 22/7 فهي ترمز لها بـ ط

ثانياً مساحة الدائرة

• تعرف مساحة الدائرة بأنها المساحة التي تشمل المربعات التي تغطي سطح الدائرة، وتقاس بوحدات مربعة مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع أو الإنش المربع، وتعرف مساحة الدائرة كمنطقة توجد داخل منطقة محيط الدائرة.

قانون اشتقاق مساحة الدائرة

في الماضي، اكتشف العلماء قانون مساحة الدائرة عن طريق استخدام قطعة من الورق المقوى بشكل دائري وتقسيمها إلى ثمانية أجزاء، ثم بدأوا في تشكيل هذه الأجزاء الثمانية على شكل مستطيل.

عندما قاموا بقياس مساحة المستطيل وجدوا أن الطول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة، والعرض المستطيل يساوي نصف القطر، ومن ثم استنتجوا أن مساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل، ومن خلال هذه التجربة وجدوا المعادلة التالية للمساحة:

• مساحة الدائرة = نصف المحيط × نصف القطر.
• مساحة الدائرة = ((القطر * ط) / ٢) × نصف القطر
• مساحة الدائرة= (القطر /2) × ط × نصف القطر
• مساحة الدائرة = نق2 x ط.

يتم حساب مساحة الدائرة عن طريق ضرب مربع قطر الدائرة في العدد باي ويتم تمثيلها في العلاقة التالية:

• مساحة الدائرة= (نصف قطر الدائرة)2 × باي π
• مساحة الدائرة= (قطر الدائرة /2)2*π

أمثلة على قانون مساحة الدائرة