بحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في الرياضيات

نقدم إليكم اليوم عزيزي القارئ بحثا عن الدائرة ومحيطها، فالدائرة من الأشكال الهندسية الأولية والتي عرفها الإنسان القديم، ورسمت على جدران المعابد واستخدمت في النقوش ورسم قرص الشمس. والدائرة في الهندسة هي خط منحنى بسيط ولكنه مغلق، وكل نقطة في هذا الخط تبعد نفس المسافة عن نقطة الارتكاز التي تسمى مركز الدائرة، ويسمى الجزء الداخلي من الدائرة بالقرص .

وفي الهندسة الكلاسيكية، تعرف الدائرة على أنها مجموعة لا نهائية من النقاط في مستوى، وتبعد جميعها نفس المسافة عن نقطة محددة تسمى المركز، وأي نقطة على المحيط تبعد بنصف القطر عن المركز، ولمعرفة المزيد عن الدائرة وخصائصها، يرجى الاطلاع على الموسوعة .

تعريف الدائرة ومحيطها

الدائرة هي شكل هندسي يتميز بخصائصه الخاصة وذلك بسبب عدم وجود أضلاع فيها، بالاختلاف عن المثلث والمربع والمستطيل والخماسي والسداسي التي جميعها تحتوي على أضلاع في بنيتها. تتميز الدائرة بأنها تشكل مجموعة من النقاط التي تدور حول مركزها، ويشار إلى هذا الجزء باسم الحافة الدائرية .

خصائص الدائرة

• وتر الدائرة : هو أي خط مستقيم يصل بين أي نقطتين على سطح الدائرة ويعتبر أطول قطر في الدائرة هو الذي يمر بمركزها وفي هذه الحالة يطلق عليه اسم قطر الدائرة، لأن كل قطر في الدائرة يعتبر وتر وليس كل وتر يعتبر قطر .
• قطر الدائرة : هو أي خط مستقيم يمر من سطح الدائرة إلى الجانب الآخر منها عبر المركز .
• نصف قطر الدائرة : هو الخط الذي يصل أي نقطة على سطح الدائرة إلى مركزها .
• مركز الدائرة : هو ذلك النقطة المتوسطة في الدائرة ويكون قياس المسافة منها إلى أي نقطة على سطح الدائرة ثابتا .
•  π هو رمز ذو قيمة ثابتة  : في جميع الدوائر بغض النظر عن مساحتها أو محيطها = 3.14
  كما أن هناك علاقة عكسية بين محيط الدائرة ونصف قطرها، حيث يزداد محيط الدائرة مع زيادة نصف قطرها .
• المماس : هو الخط الذي يلامس نقطة واحدة على محيط الدائرة .
• القاطع : هو خط يمر بنقطتين على سطح الدائرة .
• مساحة الدائرة : تحسب المساحة وفقا لهذه القاعدة: (المساحة = π × نق2)
• القطعة الدائرية : هي جزء من الدائرة وتفصلها عن باقي أجزاء الدائرة خط مستقيم قاطع أو وتر .
• القطاع الدائري : هو جزء من دائرة يحده نصفا قطر وقوس.
• إلقوس : هو جزء من محيط الدائرة يمتد من نقطة لأخرى ويمكن قياس طوله بواسطة هذه المعادلة القوس = θ * نق
• الزاوية المركزية : تلك الزاوية التي يكون رأسها مركز الدائرة .
• الزاوية المحيطية : هي ذلك الزاوية التي يكون مركزها محيط الدائرة .

أهمية الدائرة

نظريات خاصة بالدائرة

• إذا رسمت أي عمود من مركز الدائرة إلى سطحها، فإنه يقسمها إلى نصفين .
• في حالة توازي وترين في دائرة، فإنهما يحصران قوسين متساويين في المساحة ومتطابقين .
• في حالة مماسين لدائرة من نقطة معينة خارجية، يكون المستقيم الذي يمر من تلك النقطة ومركز الدائرة عموديا على الوتر الموجود بين نقطتي المماس.
• عندما يتم رسم شكل رباعي داخل دائرة، فإن قياس الزوايا المتقابلة في الشكل الرباعي الداخلي للدائرة سيكون متكامل، وهذا الشكل يعرف في الرياضيات والهندسة بالشكل الرباعي الدائري.