بحث عن الدوال وانواعها في الرياضيات
نقدم لك عزيزي القارئ بحثا عن الدوال وأنواعها لمن يهتم بدراسة علم الرياضيات وفروعه المختلفة مثل التفاضل والتكامل وحساب المثلثات والجبر والفيزياء الرياضية، حيث يعاني الكثيرون من صعوبة في فهم طبيعة الدالة الرياضية أو الحسابية.
تسمى الدالة بالاقتران أو التابع، وهي تعبير رياضي يقوم بتطبيق المعطيات الرياضية الموجودة في الدالة عن طريق ربط المتغير المستقل (س) بالمتغير المتبع (ص)، وتشبه هذه العملية أنظمة الإدخال، ولكي نستطيع فهم الدوال وأنواعها نقدم المقال التالي في الموسوعة.
بحث عن الدوال وانواعها
يمكننا وصف الدالة بأنها أداة تربط مدخلاتها بمخرجاتها، وتتكون من مجموعتين مختلفتين، حيث تحتوي المجموعة الأولى على بعض العناصر المنفصلة عن بعضها البعض.
أما المجموعة الثانية فتعتبر المجال المضاد أو المقابل للمجموعة الأولى (المدى)، وعندما يتم ربط عناصر المجموعتين معا، يجب ألا يكون كل عنصر من المجموعة الأولى مرتبطا بأكثر من عنصر واحد في المجموعة المقابلة.
قد يكون المدى جزءا صغيرا من النطاق، حيث لا يستطيع الدالة التحكم في جميع قيم النطاق المقابل، لذلك يجب عدم الخلط بينهما.
بحث عن الدوال الاسية
الدالة الأسية (exponential functions) تتمثل في التالي:
- د (س) بجانب القاعدة (ب) يمكن تعريفها على النحو التالي: د (س) = ب^س.
- هناك شروط لصحة الدالة وهي أن (ب) يكون أكبر من صفر ولا يساوي واحد وأن (س) يكون في مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
يجب التأكد من أن قيم القاعدة إيجابية، حيث إذا كانت سالبة، فإن قيمة الدالة ستكون غير معرفة لبعض قيم الدالة (س). وفيما يلي نقدم مثالا على تلك القاعدة
- قيمة د (س) تساوي (-5)^س، إذا كانت قيمة س تساوي 2/1، فتكون كالآتي:
د(2/1) = (-4)^(2/1) تساوي الجذر التربيعي لـ (-4) وهو غير معروف في مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
إذا لا يمكن تساوي القاعدة 1 حيث إن 1^يساوي 1 إلى كل قيم (س) وبذلك تصبح دالة خطية ولا يمكن تطبيق خواص الدالة الأسية عليها.
من خلال المثال السابق، تم توضيح أن القاعدة (ب) لا يمكن أن تكون صفرا حيث أن 0^س = 0 عندما يكون (س) أكبر من الصفر، وكذلك (0^س) غير معرف عندما تكون قيمة (س) أقل من الصفر أو تساويها.
بحث عن الدوال و المتباينات
في الفقرة التالية سوف نعرض أنواع الدوال، و ما المقصود بالمتباينات:
المتباينات
- يمكن تعريف المتباينة (المتباينة الخطية) من خلال دراسة الجبر على أنها تحتوي على دالة أو مجموعة من الدوال الخطية المشابهة لها في ذلك مثل المعادلة الخطية.
- في المتباينات الخطية، يتم استخدام إشارات مثل (>أو< أو≤ أو≥) بدلا من (=)، وعادة ما يستخدم المتباينات الخطية في فروع الهندسة الرياضية، مثل متباينة المثلث أو المثلثين، لحل المتباينة وتحديد قيمة المتغير، فهي تعبر عن العلاقة الرياضية التي تظهر الاختلاف في قيم العناصر الرياضية، سواء كانت عنصرا واحدا أو اثنين.
أنواع الدوال
- الدالة الصريحة: صريحة الاقتران.
- الدالة الفردية: يكون اقترانها فردي.
- الدالة المركبة: تكون مركبة الاقتران.
- الدالة المتناقضة: يتناقض فيها اقتران الدالة.
- الدالة المتطابقة: مرتبطة العناصر فيما بينها.
- الدالة المستمرة: ذات شكل رياضي أكثر من غيرها.
- الدالة الزوجية: زواج الانجذاب ولها شريك متناظر.
- الدالة الأسية: متساوية القيمة شريطة ألا تكون القيمة صفر.
- الدالة الضمنية: تعتبر هذه الدالة تضامنية وتحتوي على متغيرات متعددة.
- الدالة التزايدية: تتجلى في صورة الدوال التربيعية أو التكعيبية.
بالإضافة إلى ذلك، هناك نوع من الدوال يسمى بالدالة التحليلية، وهي تكون كاملة الشكل وتحتوي على قيم معقدة مثل الدوال اللوغاريتمية والدوال المتعددة والدوال المثلثية. هناك أيضا ما يعرف بدوال الرفع وكل منها له استخدامه الخاص في مجالات الرياضيات المختلفة.