شرح نظرية ذات الحدين وأمثلة عليها
نظرية ذات الحدين هي نظرية رياضية مرتبطة ارتباطا وثيقا تهدف إلى تعميم المتطابقات المهمة التي وضعها العالم نيوتن لإيجاد تعبير ثنائي للقوة، والمعروف باسم صيغة ثنائي نيوتن، وتتكون من عنصرين غير معروفين لدى علماء الرياضيات وهما (X، Y) وعدد صحيح طبيعي يعرف بحرف N.
وهكذا، كل من الأعداد (N k) والتي تصبح في بعض الأحيان (C n k) والتي تكون واردة في بعض الأحيان فوق الأخرى بواسطة العمليات الثنائية والتي تعتمد على التوافق الموجود في صفوف المثلث على العديد من الأشياء، ويتم تغيير y إلى Y في الصيغة للوصول إلى صيغة صحيحة، نقدم في هذا المقال في موسوعة تعريف نظرية الحدود مع شرح طريقة استخدامها.
نظرية ذات الحدين
- تلك النظرية تعد من المعادلات الرياضية التي تتألف من حدين مختلفين وترتبط بينهما إما بعلامة الجمع أو الطرح، ولتوضيح الأمر أكثر، يعني ذلك أن الطرح والجمع يحدث بين (أ، ب) ويتم التعبير عنهما بواسطة الرمز ن، والناتج الناتج عن هذه العملية يعرف بالمفكوك الجبري للحدود.
- يطلق على هذا النمط من الكتابات التمددية بشكل عام، ويشار إليه بنظرية ذات الحدود المزدوجة ويرمز إليها بالحرف ر، ويستخدم الحرف ب للتعبير عن القوة، ويتم الاستمرار على هذا النمط والنظام، ويمكن استبداله بصيغة الحد المشتمل عن طريق الكتابة.
حل نظرية ذات الحدين
كتدريب على النظرية نعرض المثال التالي:
- n=3، (x – y) 3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
n=4، (x + y) 4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
أما البرهان المرتبط بها والذي يمكن استنتاجه من خلاله، يتم ذلك من خلال معرفة أن عنصر Y من بين العناصر التي تشكل المجموعة ( XY = YX ، n) والتي تحتوي على الأعداد الصحيحة. لذلك، تعتمد نظرية ذات الحدين على النظرية التحليلية التي توزع الاحتمالات في كل حدود النطاق، وتعمل على وصف التوزيع الناتج لتشكيل تجربة من التجارب.
وهذا لتحقيق معامل الحدود الذي يستخدم النظرية في الصفقات ذات الحد الأدنى والأقصى والتي يمكن التعبير عنها عن طريق مثلث باسكال، وتم الكشف عن أن تلك النظرية يمكن أن تؤدي إلى نتائج لا نهائية حتى في حالة وجود قوة ليست عدد صحيح.
امثلة على نظرية ذات الحدين
- جميع الصيغ المذكورة أعلاه تكون جزءا من نمط محدد مثل (1) كل (ن+1) حد، (2)، ويكون الحد الأول هو أو ن، والحد الثاني هو ب أو ن (3) وهكذا حتى يصل الأس (أ) إلى (1) بتراجع طبيعي، كما يمكن أن يزيد الأس (ب) بمعدل ثابت، وهذا المعدل هو 1.
إشارة المضروب بنظرية ذو الحدين
وهذا قد يشير إلى أنها تمثل مجموعة من الأعداد التي تؤدي إلى نتيجة محددة في النهاية، حيث يمكن استخدام مثال مشابه لهذا (1×2×3×4×5=120، 1×2=2)، ويمكن إضافة إليه العديد من الأعداد الأخرى.
التوافق بنظرية ذات الحدين
- كما ذكر سابقا، هناك طرق يتم اتباعها في التوافق لكتابة المعادلات الرياضية، وتعد هذه الطرق من بين أهم القوانين المستخدمة في هذا المجال، والهدف النهائي هو الوصول إلى نتائج مرضية وفقا لما وضعه العالم نيوتن باستخدام القاعدة.
- تلك النظرية ربما تكون متعلقة بالمقادير الجبرية الثنائية المحدودة التي تستخدم لتبسيط العمليات الحسابية للوصول إلى النهاية المفكوكة (س، أ) أس ن، حيث تمثل حروف الطبيعة مستوياتها في هذا العالم، ويكون العدد ن طبيعيا في تلك المستويات.
- وبناء على ما ذكره العالم نيوتن، فقد يتم تفكيك العملية وفقا لقوة معامل الحرف س، والتي تكون في حالة الانخفاض لتحقيق التوافق في الناتج من خلال طرق متعددة تتم اختيارها من قبل العناصر المفككة.
يجدر بالذكر أنه في بعض الحالات يتم إثبات نظرية ذو الحدين باستخدام الاستقراء الرياضي بعد ملاحظة بعض العوامل الموجودة في الحدود بعد عملية النشر، والتي يجب أن تكون متوافقة مع بقية الأرقام، قد تبدأ أيضا من الصفر، وذلك وفقا لتجارب هذه الأنواع من المسائل التي تستخدم لحل المعادلات والوصول إلى النتائج. قد قام الفيزيائي والرياضي نيوتن بتوضيح تفاصيل المعادلات وكيفية حلها.
المراجع