بحث عن شبه المنحرف وخصائصه وأنواعه
بحث عن شبه المنحرف
- شرح شامل لشبه المنحرف متاح لطلاب الصفوف التعليمية على موقع الموسوعة، حيث يعتبر شبه المنحرف إحدى الأشكال الهندسية الرباعية المختلفة في الخصائص عن باقي الأشكال الهندسية الرباعية مثل المستطيل والمربع .
- ونقدم لكم في هذا البحث جميع المعلومات عن شبه المنحرف حيث نستعرض الخصائص التي تميز شبه المنحرف وخصائص شبه المنحرف متساوي الساقين فهي تختلف عن خصائص أنواع شبه المنحرف الأخرى.
- سنعرض لكم أنواع شبه المنحرف ومميزات كل نوع وكيفية حساب طول الارتفاع والأقطار، وسنطرح قوانين مساحة شبه المنحرف وقوانين محيطها، ولمعرفة كل ذلك يرجى متابعة الفقرات التالية.
هناك العديد من الأشكال الهندسية مثل المستطيل والمربع والمثلث والمتوازي الأضلاع والمنحرف، وسنتحدث في هذا البحث عن واحدة من هذه الأشكال وهي الشبه منحرف والمعروفة بالإنجليزية باسم “Trapezoid”، وهي شكل مسطح رباعي الأضلاع حيث يتواجد:
- أضلاعة الأربعة مستقيمة يشترط أن يكون:
- هناك ضلعان متوازيان يطلق عليهما قاعدتا المنحر الشبيهة.
- الآخرين غير متوازين ويطلق عليهما ساقي شبه المنحرف.
- القاعدة السفلى أطول من القاعدة العليا.
- الخط الواصل بين منتصف القاعدتين هو الذي يمثل ارتفاع الشبه منحرف.
- الخط الواصل بين منتصف ساقي شبه المنحرف هو الخط المتوسط ويكون متوازيا لضلعي القاعدة ويمكن الحصول على طوله من خلال القاعدة التالية:
- الخط المتوسط = 1/2 (مجموع طول ضلعي القاعدة).
- المتوسط = مجموع طول ضلعي القاعدة ÷ 2.
أنواع شبه المنحرف
هناك أنواع مختلفة من الزوايا المنحرفة حيث تختلف كل نوع عن الآخر في الخصائص وقياس الزوايا، وتشمل الأنواع التالية:
شبه المنحرف حاد الوزاية
سميت بهذا الاسم لأن الزوايا التي تنشأ عن تقاطع ساقي الشبه المنحرف مع ضلعي القاعدة يكون فيهما زاويتان حادتان تكون قياسهما أقل من 90 درجة، وهما الزاويتان التي تنشأ عن تقاطع ضلع القاعدة الأطول مع ساقي الشبه المنحرف.
شبه المنحرف قائم الزاوية
تسمى بذلك لوجود زاوية قائمة والتي يكون قياسها يساوي 90º بسبب تقاطع أحد ساقي شبه المنحرف مع ضلعي القاعدة.
شبه المنحرف منفرج الزاوية
يتم تسمية هذا الاسم بسبب وجود زاوية منفتحة بين الزوايا المتكونة نتيجة تقاطع الساقين مع ضلعي القاعدة، وتكون إحدى تلك الزوايا المتكونة منفتحة، أي أن قياسها يزيد عن 90 درجة وأقل من 180 درجة.
شبه المنحرف مختلف الأضلاع
من اسمه، يتضح أن الأضلاع فيه غير متساوية الطول والزوايا المتكونة من تقاطع القاعدة والساقين مختلفة القياس. لا يوجد أي علاقة بين الأضلاع سوى أن الضلعين القاعدة متوازيان، لأنهما من خصائص الشكل المنحرف الذي لا يمكن التخلي عنه. وإلا، سيتحول إلى شكل هندسي آخر.
شبه المنحرف متساوي الساقين
المنحرف في جميع أنواعه لا يشترط أن تكون ساقاه أو ضلعاه متساويين، ولكن في هذا النوع تكون السافين متساويتين وطول ضلع القاعدة غير متساو، ونتيجة لتساوي الساقين، يتمتع ببعض الخصائص المختلفة عن الأنواع الأخرى وهي:
- الزوايتان الواقعتان على القاعدة السفلية تكونان متساويتان وكذلك زاويتا القاعدة العلوية تكونان متساويتان في القياس، ولا يشترط لهما قياس محدد، فقد يكونان حادتان أو منفرجتان ولا يمكن أن يكونان قائمتان لأنه بذلك يتحول إلى مربع أو مستطيل.
- الأقطار تكون متساوية في الطول.
- بقياس كل زاوية تقع على القاعدة السفلية بحيث تكون مكملة للزاوية المقابلة لها على نفس الساق، يصبح مجموع الزاويتين مساويا لـ 180 درجة.
خصائص شبه المنحرف
شبه المنحرف هو شكل هندسي يمتلك مجموعة من الخصائص التي تميزه عن أشكال هندسية أخرى، حيث تتشابه كل أنواع شبه المنحرف في بعض الخصائص، ولكن الشبه المنحرف ذو الساقين المتساويتين يمتلك خصائص مختلفة
- ضلعى القاعدة لشبه المنحرف يكونا متوازيان.
- مجموع قياس زوايا الشبه المنحرف الأربعة يساوي 360º.
- عندما تكون زاويتان متجاويتان وتقعان على نفس القاعدة، يكون مجموع قياسهما يساوي 180 درجة.
- يعرف الخط الذي يصل بين منتصف ساقي الشكل المنحرف ببعضهما بالخط المتوسط ، حيث يقسم كل ساق إلى قطعتين متساويتين في الطول ويكون موازيا لضلعي القاعدة ، وطوله يساوي نصف مجموع ضلعي القاعدة.
- زاوية تقاطع القطر مع أحد الساقين تكون متساوية للزاوية التي تكونت من تقاطع القطر مع الساق المقابلة.
- نقطة تلاقي قطرية شبه منحرفة تكون مقابلة لمنتصف الأضلاع الأربعة.
- عندما تتقاطع أقطار شبه المنحرف، تحول شبه المنحرف إلى أربعة مثلثات.
خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين
- الساقي الشبه المنحرف هما الضلعين المتساويين في الطول ولا يكونان متوازيين.
- زوايتان القاعدة السفلى متساويتان وزوايتان القاعدة العليا متساويتان أيضا بنفس القياس.
- كل زاويتين متجاورتين متكاملتين بحيث يكون مجموعهما 180 درجة.
- القطر الشبه المنحرف له ساقين متساويتين في الطول.
حساب طول أقطار شبه المنحرف
القطر هو الخط الذي يربط بين رأسين متقابلين في الأشكال الهندسية الرباعية، وتختلف خصائصه من شكل هندسي إلى آخر، ويمكن حساب طول القطر في الأشكال المنحرفة باستخدام القوانين التالية:
- طول القطر يمكن حسابه عن طريق الجذر التربيعي لمجموع مربعات طول القاعدة العليا وطول القاعدة السفلى، مضافا إليه ضربين طول القاعدة العليا والسفلى مضروبة في جاتا الزاوية المحصورة.
- (قطر الدائرة الأولى)² + (قطر الدائرة الثانية)² = (طول الساق الأولى)² + (طول الساق الثانية)² + {2(طول القاعدة العليا + طول القاعدة السفلى)}.
- طول قطر الزاوية المستديرة = جذر التربيع { (طول ضلع الزاوية القائمة 1)² + (طول ضلع الزاوية القائمة 2)²}.
حساب ارتفاع شبه المنحرف
ارتفاع الزاوية الواقعة بين المستقيم المائل والمستقيم الأفقي هو الضلع المائل ويمكن حساب طوله بواسطة القوانين التالية:
- الارتفاع = ضعف التكامل من {(نصف محيط القوس المنحرف – طول القاعدة العليا) × (نصف محيط القوس المنحرف – طول القاعدة السفلية) × (نصف محيط القوس المنحرف – طول القاعدة السفلية – طول الساق الأول) × (نصف محيط القوس المنحرف – طول القاعدة السفلية – طول الساق الثاني)} / {|طول القاعدة السفلية – طول القاعدة العليا|}.
- الارتفاع = طول أحد الساقين × جا (الزاوية الواقعة بين الساق والقاعدة الفلكية).
- الارتفاع = (2 × مساحة شبه المنحرف) ÷ (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية).
محيط شبه المنحرف
المحيط هو مجموع أطوال الأضلاع في الشكل الهندسي، وبالتالي محيط الشكل المنحرف يكون:
- محيط المثلث المنحرف يساوي مجموع أطوال جوانبه.
ويمكن استخدام القوانين التالية لمعرفة محيط شبه المنحرف إذا لم يكن معلوما أطوالالأضلاعه الأربعة
- محيط الشبه منحرف = مجموع طول القاعدتين + الارتفاع × (جا الزاوية المحصورة بين القاعدة السفلية والساق الأول + جا الزاوية المحصورة بين القاعدة السفلية والساق الثانية).
مساحة شبه المنحرف
بإمكاننا أيضا أن نحسب محيط أي شكل هندسي وبإمكاننا أيضا أن نحسب مساحته، ولمعرفة مساحة الشكل المستدير يتم استخدام القانون التالي:
- مساحة المنطقة المنحرفة = 1/2 × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.
- مساحة المنطقة المنحرفة = (1/2 × طول قاعدة المثلث الأول × ارتفاعه) + (1/2 × طول قاعدة المثلث الثاني × ارتفاعه) + (طول المستطيل × عرض المستطيل).
خاتمة بحث عن شبه المنحرف
تنوعت الأشكال الهندسية حيث بعضها مكون من ثلاثة أضلاع وبعضها مكون من أربعة أضلاع، وهناك أيضا الأشكال الدائرية. تمت دراسة الشكل المنحرف وهو واحد من الأشكال الهندسية ذات الأربعة أضلاع والتي تختلف خصائصها عن المربع والمستطيل والمتوازي الأضلاع. كما تختلف في القوانين الهندسية التي يمكن استخدامها لحساب محيطها أو مساحتها أو طول إحدى أضلاعها أو قطرها أو ارتفاعها، وتمت مناقشة جميع تلك القوانين بالتفصيل.
قدمنا لطلابنا الأعزاء على موقع الموسوعة بحثا شاملا عن شبه المنحرف وأنواعه وخصائصه وقوانينه في الهندسة، يمكنكم متابعة المزيد من الأبحاث المختلفة على جديد الموسوعة والتعرف على المزيد عن شبه المنحرف من خلال قراءة الموضوعات التالية