بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية
بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية
- نقدم لكم اليوم بحثا عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية وهيعتبرون واحدا من أنواع المتسلسلات الهندسية، فهم فرع من فروع الرياضة والتي تعتبر واحدة من العلوم الهامة التي تتدخل في الكثير من الأمور الحياتية
- المتسلسلات اللانهائية هي نوع واحد من المتسلسلات الهندسية، وتتكون من مجموعة من الأعداد المرتبطة بالحد. يجب الإشارة إلى أن هناك العديد من النظريات الرياضية الهندسية التي تعتبر أساسا في تنفيذ معظم العمليات الهندسية
- لتسهيل دراسة الهندسة لابد من فهم قوانينها جيدًا ولفهم القوانين ينبغي دراستها، ومن خلال سطورنا التالية على لتسهيل دراسة الهندسة، يجب فهم قوانينها جيدا وتعلمها، ومن خلال هذه المقالة على موقع موسوعة، سنوضح لكم كل التفاصيل المتعلقة بالمتسلسلات الهندسية التي تعتبر واحدة من أهم فروع الرياضيات
شرح المتسلسلات اللانهائية
تشكل المتسلسلات الهندسية اللانهائية مجموعة متتابعة هندسية لا نهائية، ويجب أن نلاحظ أنه لا بد من أن يكون القيمة المطلقة للنسبة أقل من واحد لمعرفة مجموع المتتابعة الهندسية اللا نهائية أو المتسلسلات الهندسية اللا نهائية.
يتساءل الكثيرون لماذا يجب أن يكون الأساس أقل من واحد لكي نتمكن من حساب مجموع المتسلسلات الهندسية، والإجابة هي أنه إذا كان الأساس أكبر من واحد، فستكون المتسلسلات من النوع المتباعد، أما إذا كان الأساس أقل من واحد، فستكون المتسلسلات من النوع المتقارب، وبالتالي ستقترب مجموعها من قيمة معينة يمكن تحديدها.
مثال على التسلسل اللا نهائي هو وقود السيارة، فالسيارة قادرة على السير بربع كمية الوقود الموجودة فيها، ولكن النتيجة المؤكدة هي أنه سيأتي وقت تنفذ فيه الوقود الموجودة فيها.
المتسلسلات الهندسية الغير منتهية
المتسلسلات النهائية غير المنتهية هي تلك التي لديها عدد لا نهائي من الحدود، والمتسلسلات المتقاربة هي تلك التي لديها مجموع يقترب من عدد حقيقي. وفي حالة عدم وجود مجموع للمتسلسلة، فإنها تعتبر متسلسلة متباعدة.
المتسلسلات الهندسية
تستخدم السلسلة في معظم مجالات الرياضيات، حتى في دراسة الهياكل المحدودة، كما تستخدم في العديد من العلوم الأخرى مثل علم الحاسب الآلي وعلم الفيزياء والإحصاءات المالية. فالسلسلة في الرياضيات تعرف بأنها عملية إضافة كميات غير محدودة من الكميات واحدة تلو الأخرى. ودراسة السلسلة تعتبر جزءا رئيسيا في التفاضل والتكامل.
يجب أن يتم الإشارة إلى أنه لا يمكن استمرار الإضافات التي تحتويها السلسلة بشكل لا نهائي بفعالية، ولكن في بعض الحالات يمكن تحديد قيمة السلسلة من خلال فهم المفهوم المتقدم، حيث تصبح السلسلة متقاربة ويمكن تلخيصها.
تستخدم المتسلسلات الهندسية للتعبير عن الكسور الدورية، حيث يتم استخدام القاعدة الخاصة بها لحساب قيمتها بالطريقة التقليدية للتواصل والمشاركة والتفاعل. يمكن أيضا استخدام رمز المجموع للتعبير عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية، حيث يتم وضع رمز لا نهاية فوق رمز المجموع للإشارة إلى المتسلسلات الهندسية اللانهائية.
سلاسل القدرة الرسمية في الهندسة
يمكن التعامل مع سلسلة الطاقة على أنها مجموعة رموز رسمية، وفي هذه الحالة لا يتم إجراء أي عمليات إضافية عليها، ويعتبر الرمز + في هذا السياق رمز تجريبي للترابط ولا يتم تفسيره على أنه يعني الجمع، وفي هذه الأعداد يكون تسلسل المعاملات نفسه ذو أهمية وليس ذو تقارب في السلسلة.
تستخدم سلاسل القدرة الرسمية في المجموعات التوافقية لغرض وصف ودراسة التسلسلات الصعبة في التعامل معها. على سبيل المثال، تستخدم طريقة لتوليد الوظائف في سلسلة السلطة الرسمية لدراسة الجبر المتدرج.
يجب أن نلاحظ أنه يمكن تعريف بعض العمليات مثل الضرب والتفاضل ومعالجة الرموز + حتى إذا لم يكن الحد جزءا من سلسلة السلطة. وفي الأعداد الأكثر شيوعا، تأتي المصطلحات من حلقة تبادلية حيث يمكن إضافة المصطلحات من سلسلة القدرة الرسمية تباعا وضربها باستخدام منتج cauchy. في هذه الحالة، الجبر الذي يأتي من سلسلة السلطة الرسمية هو الجبر الكامل للمونويد من الأعداد الطبيعية في الحلقة الأساسية للمدى. إذا كانت حلقة المصطلح الأساسي هي جبر تفاضلي، فإن جبر سلسلة القدرة النظامية أيضا جبر تفاضلي مع إجراء التمايز تباعا.
خصائص المتسلسلات الهندسية اللانهائية
- تتميز السلسلة اللانهائية بالبساطة وتمثل مجموعة غير محدودة لا يمكن حصرها بتعبير واحد.
- يعبر الرمز n عن أي تسلسل مرتب من المصطلحات كالوظائف والأرقام وأي شيء آخر يتم إضافته، ويتم الحصول على هذا التعبير من ضمن قائمة المصطلحات.
- قيمة السلسلة تتمثل في القيمة المشتقة من تقارب أو تباين القيم عندما تتباعد عن بعضها البعض.
- الحالات الشائعة في حساب التفاضل والتكامل هي تلك التي تتضمن مجموعة وتكون معقدة أو تشمل مجال أرقام معقدة أو حقل أرقام حقيقية.
مراحل تطور السلسلة اللانهائية
أنتج العالم أرخميدس أول تجميع للسلسلة اللانهائية واستخدم فيه أسلوبا جديدا يستخدم حتى الآن في حساب التفاضل والتكامل، وهو طريقة الاستنفاد، وكان الهدف من ذلك حساب المنطقة التي تحت قوس القطع المكافئ للسلسلة اللانهائية.
اهتم علماء الرياضيات الموجودون في ولاية كيرالا في الهند بدراسة سلسلة لا نهائية وتم ذلك في عام 1350م، وبعدها عمل جيمس غريغوري على تطوير النظام العشري الجديد في القرن السابع عشر ونشر العديد من سلسلة Maclaurin، وفي عام 1715 تم توفير طريقة لإنشاء سلسلة taylor لجميع الوظائف التي كانت موجودة من قبل، وتجدر الإشارة إلى أن العالم ليونارد يولر قام في القرن الثامن عشر بتطوير نظرية السلاسل الهندسية.
سلسلة التقارب
هي سلسلة لا نهاية لها تقترب قيمها الجزئية من نقطة معينة في المجال بشكل عام، وعلى الرغم من عدم لقائها إلا أنها مفيدة كسلاسل التقريب، حيث توفر كل سلسلة قيمة تقريبية لعدد محدود من المصطلحات، والاختلاف بينهما هو أنه لا يمكن إنتاج سلسلة تقريبية بالدرجة التي ترغب فيها.
قدمنا لكم جميع التفاصيل المتعلقة بموضوع المقال اليوم، وهو بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية. شملت التفاصيل تعريف المتسلسلات الهندسية وخصائصها وشرحها. وهكذا، وصلنا إلى نهاية مقالنا. للمزيد من المعلومات، يمكنكم قراءة مقالنا الآخر بعنوان بحث عن المتتابعات والمتسلسلات. وفي النهاية، نشكركم على متابعتكم الجيدة وندعوكم لقراءة المزيد من محتوى الموسوعة العربية الشاملة.