مساحة سطح المنشور الرباعي هي
في هذا المقال، نوضح لك كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي. المنشور هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدتين متطابقتين ومتوازيتين وأسطح جانبية. عدد الأوجه في المنشور يعتمد على عدد الأضلاع في القاعدتين. يوجد منشور منتظم يحتوي على قاعدتين مضلعتين منتظمتين، وآخر غير منتظم يحتوي على قاعدتين بشكل مضلع غير منتظم. جميع أسطح المنشور هي مستوية. المنشور الرباعي هو شكل من أشكال المنشور، وسنتعرف في السطور التالية على كيفية حساب مساحة سطحه على موسوعتنا.
مساحة سطح المنشور الرباعي
- قبل شرح كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي ، يجب أولا الإشارة إلى أنواع المنشور.
- ويمكن تصنيف المنشور وفقا للأقسام الموجودة في قاعدة المنشور.
- هناك المنشور ثلاثي الأضلاع، ويتكون من قاعدة ذات ثلاثة أضلاع، والمنشور رباعي الأضلاع، ويتكون من قاعدة ذات أربعة أضلاع، والمنشور خماسي الأضلاع، ويتكون من قاعدة ذات خمسة أضلاع، وهكذا.
- وهناك عامل آخر يمكن من خلاله تصنيف المنشور وهو الزاوية التي تعد ملتقى الحرف الجانبي للمنشور، مع أحد أحرف قاعدته.
- وبناء على هذا العامل، ينقسم المنشور إلى منشور قائم، حيث تتعامد قاعدتاه مع أطرافه الجانبية، ولكل طرف من تلك الأطراف شكل مستطيل.
- في هذا المنشور، هناك انحناء وتقابل قواعده مع سطحه ولكن بزوايا غير قائمة، وبهذا الشكل يأخذ كل سطح جانبي شكل متوازي الأضلاع.
- في علم الرياضيات، لكل شكل هندسي قوانين تستخدم لحساب حجمه ومساحة سطحه.
-
وفيما يخص مساحة سطح المنشور الرباعي فهي: مساحة السطح الجانبي + مساحة القاعدتين.
حل كتاب الرياضيات مساحة سطح المنشور الرباعي
فيما يلي عدة أمثلة لتوضيح كيفية حساب مساحة السطح الرباعي باستخدام القانون المذكور سابقا
مثال 1
- إذا كان طول قاعدة المستطيل 8 سم وكان ارتفاعه 5 سم وعرضه 3 سم.
- فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×8×5= 80 سم مربع.
- ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×3×5= 30 سم مربع.
- ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×3×8= 48 سم مربع.
- ولحساب مساحة سطح المنشور: 30+80+48= 158 سم مربع.
مثال 2
- إذا كان هناك منشور مستطيل يحتوي على قاعدة بطول 7 سم، وعرض 5 سم، وارتفاع 4 سم.
- فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×7×4= 56 سم مربع.
- ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×5×4= 40 سم مربع.
- ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×7×5= 70 سم مربع.
- ولحساب مساحة سطح المنشور: 56+40+70= 166 سم مربع.
مثال 3
- منشور رباعي بطول قاعدته المستطيلة 10 سم، وعرضه 6 سم وارتفاعه 3 سم.
- فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×10×3= 60 سم مربع.
- ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×6×3= 36 سم مربع.
- ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×10×6= 120 سم مربع.
- ولحساب مساحة سطح المنشور: 60+36+120= 216 سم مربع.
مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور تساوي
- تعني مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور، أي المساحة الجانبية للمنشور، ويتم حساب تلك المساحة عند وجود ارتفاع المنشور (المسافة بين قاعدتيه) ومحيط قاعدته.
- يعادل مساحة الجانب للمنشور ارتفاع المنشور مضروبا في محيط قاعدته.
- يتم حساب محيط قاعدة المنشور وفقا لشكل تلك القاعدة، سواء كانت مستطيلة أو مربعة أو دائرية.
- إذا كانت قاعدته مستطيلة، فإن محيطها يساوي الطول + العرض × 2.
- إذا كانت قاعدته مربعة، فإن محيطها يساوي طول الضلع مضروبا في 4.
- وإذا كانت قاعدته دائرية فإن محيطها يساوي القطر×3.14.
حجم المنشور الرباعي
- حجم المنشور الرباعي يساوي ضرب قاعدته في ارتفاعه.
- سواء كان المنشور مستقيما أو مائلا، وبغض النظر عن عدد أضلاع قاعدته؛ فقانون حساب حجمه واحد.
- على سبيل المثال، إذا كان هناك منشور رباعي له شكل مستطيل وطول ضلعه 5 سم وطول ضلعه الآخر 8 سم وارتفاعه 6 سم، فإنه يحتوي على قاعدة مستطيلة.
- ثم يتم حساب حجمه بضرب مساحة قاعدته بارتفاعه.
- بما أن قاعدة هذا المنشور مستطيلة، يتم حساب مساحتها بضرب الطول في العرض أي 5×8= 40 سم مربع.
- وبالتالي يمكن حساب حجم المنشور الرباعي بالمعادلة التالية: 40×6= 240 سم مربع.
هنا نصل إلى نهاية مقالنا الذي شرحنا فيه كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي مع الأمثلة، وشرحنا أيضا كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور وحجمه، تابعوا المزيد من المقالات في الموسوعة العربية الشاملة.
للمزيد يمكن الإطلاع على: