تعريف الوتر في الرياضيات

علماء الرياضيات قدموا تعريفات وافية وواضحة وشاملة لجميع الأشكال الهندسية، وسنشير في هذا المقال في موقع موسوعة إلى تعريف ال”(8251)” “علماء الرياضيات قدموا تعريفات وشرحا مفصلا وشاملا لجميع الأشكال الهندسية، وسنقدم في هذا المقال على موقع موسوعة تعريف الوتر في الرياضيات وأهم الخصائص الرياضية التي يتميز بها سواء في الدائرة أو في المثلث، بالإضافة إلى تسليط الضوء على القوانين والنظريات الرياضية التي يتداخل الوتر فيها.

تعريف الوتر في الرياضيات

الوتر هو شكل هندسي مستقيم يرسم في بعض الأشكال الهندسية الرياضية، حيث تحتوي الرياضيات على العديد من الأشكال الهندسية المختلفة، التي تتألف في الأساس من مجموعة من الخطوط المتصلة ومجموعة من النقاط أيضا، ولكل شكل هندسي مميزاته الخاصة، وله بعض القوانين والقواعد الرياضية الخاصة به.

• هناك أشكال هندسية ثنائية وثلاثية ورباعية وخماسية وسداسية وغيرها، فالرياضيات تحتوي على أشكال متنوعة.
• والوتر هو شكل من أشكال الهندسة الموجودة في الغالب إما في الدائرة أو في المثلث القائم.
• وتعتبر الوتر خطا مستقيما يرسم داخل بعض الأشكال الهندسية، وهذا الخط يربط بين نقطتين واضحتين في الشكل الهندسي.
• وباكتشاف طول الوتر، يمكنك الوصول إلى نتائج العديد من القوانين الرياضية المختلفة.
• على سبيل المثال، يمكنك معرفة محيط الدائرة من خلال معرفة طول القطر.
• يمكنك أيضا إثبات أن المثلث قائما بواسطته.
• استخدمت الأوتار في وضع علم المثلثات والنظريات الرياضية المختلفة المتعلقة بهذا العلم الشامل.

اطول وتر في الدائرة يسمى

الدائرة تحتوي على عدد لا نهائي من الأوتار، حيث أن علماء الرياضيات يعرفون الدائرة باعتبارها قطعة مستقيمة تصل بين أي نقطتين على سطح الدائرة.

• تحتوي الأوتار في الدائرة على أطوال مختلفة وعدد لا نهائي، وعند رسم نقطتين في أي مكان على سطح الدائرة وربطهما بخط، يطلق على هذا الخط اسم التر.
• أما أطول قطر في الدائرة فيسمى بـ”القطر”، ويتم قطعه في منتصف الدائرة بدقة.
• باستنادها إلى البراهين الرياضية المختلفة، فمن المستحيل أن يكون طول أي قوس في الدائرة أكبر من قطرها.
• ومع ذلك، يمكننا جعل باقي الأوتار متساوية في الطول، إذا قمنا بجعل قياس أقواسها المتناظرة متساويا.
• عندما تكون الأقواس متساوية في الحجم، فإن الأوتار ستكون متساوية في الطول، وتم التوصل إلى هذه النظرية بعد العديد من الأدلة المختلفة.
• لاحظ علماء الرياضيات أن كلما زاد قطر الدائرة، زاد قياس القوس.
• يتناسب القوس مع طول الوتر بصورة طردية.
• لذلك غالبا ما يكون قياس القوس الذي يحده الوتر الأطول، أكبر من قياس القوس الذي يحده الوتر الأقصر.
• كلما اقتربنا من مركز الدائرة، زاد طول القوس، والعكس صحيح.
• عندما نتباعد عن مركز الدائرة ونقترب من الأطراف، تصبح الأوتار أقصر في الطول.
• ويستخدم الوتر في حساب محيط ومساحة الدائرة.
• مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
• محيط الدائرة= π × القطر .

الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول اضلاع المثلث

عند دراسة الهندسة ستجد أن الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول أضلاع المثلث.

• عند قياس أضلاع المثلث، الضلع الأطول يسمى الوتر، وعادة الضلع الأكبر يقابله الزاوية الأكبر في المثلث.
• في المثلث القائم الزاوية، يستخدم الوتر لإثبات أنه قائم، وطول الوتر ذو أهمية كبيرة في جميع الأدلة الهندسية المتعلقة بعلم المثلثات.
• تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أكبر النظريات الرياضية على الإطلاق، وتعتمد على طول الوتر كعنصر أساسي.
• فقد أكد فيثاغورس عالم الرياضيات التالي، إذا تم حساب مربعي ضلعي الزاوية القائمة وكانت النتيجة مساوية لمربع الوتر، فبالتأكيد المثلث قائم الزاوية.
• هناك نظرية فيثاغورس العكسية التي تقول إذا تم حساب مربع الضلع الأطول في المثلث، فإن النتيجة ستكون مساوية لمجموع مربعي الضلعين الآخرين.
• ففي هذه الحالة من المؤكد أن المثلث قائم الزاوية.
• الزاوية التي تقابل طول أكبر ضلع فيها تكون قياسها 90 درجة، وتسمى الوتر.
• بهذه الدراسة والنظرية الرياضية، أصبح فيثاغورس واحدا من أعظم علماء وفلاسفة الرياضيات في مدينة اليونان القديمة.
• تعتبر هذه النظرية الرياضية واحدة من أقدم وأهم النظريات الرياضية في التاريخ، وتعود إلى عام 2500 قبل الميلاد.
• وأصبح الآن من الممكن الوصول إلى طول الوتر بالمثلث عن طريق المعادلة الرياضية التالية:
• مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني.
• ويتم استخدام الوتر في حساب النسب المثلثية، عندما يكون لدى الشخص قياس زوايا المثلث بالكامل.
• جا= الضلع المقابل للزاوية/ الوتر.
• جتا= الضلع المجاور للزاوية/ الوتر.
• ظا هو الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.

وهكذا قد أشرنا إلى تعريف الوتر في الرياضيات، وأهم الخصائص الهندسية للوتر في الدائرة والمثلث أيضا.

يمكنك الاطلاع على مقالات مشابهة من موقع الموسوعة العربية الشاملة عبر الروابط التالية:

• خصائص الدائرة وتعريفها وقوانينها
• بحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في مجال الرياضيات
• بحث عن المثلثات المتشابهة اول ثانوي
• قائمة أبرز أسماء علماء الرياضيات العرب والمسلمين وفي الغرب