التعليموظائف و تعليم
بحث عن العلاقات في المثلث
إليكم بحث عن العلاقات في المثلث ، يتمحور الهندسة حول دراسة الأشكال الهندسية، تلك الأشكال التي نجدها بكثرة في حياتنا اليومية، فكل ما يحيط بنا هو شكل هندسي له أبعاده وقوانين حسابه وخصائصه ومميزاته التي تميزه عن غيره من الأشكال الأخرى، فتلك الأشكال تتكون من خطوط ومنحنيات تلتقي مع بعضها البعض في نقطة أو عدة نقاط لتشكيل الشكل، وتتنوع تلك الأشكال بين المربع والدائرة والمستطيل والمنحرف والمعين والمتوازي الأضلاع، والمثلث الذي سنقدم بحثا عن العلاقات فيه من خلال هذا المقال على موسوعة.
بحث عن العلاقات في المثلث
- في البداية يمكن تعريف المثلث عندما يكون شكل هندسي ثنائي الأبعاد، وهو مكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس وثلاثة زوايا، ومجموع زواياه يساوي 180 درجة.
- يمكن أن يكون للمثلث أضلاع مختلفة في الطول، فيعرف بمثلث ذو أضلاع متفاوتة الطول، ويمكن أيضا أن يكون للمثلث أضلاع متساوية الطول وزوايا متساوية، حيث تكون قياسات الزوايا ٦٠ درجة، فيعرف بمثلث متساوي الأضلاع، ويمكن أيضا أن يكون للمثلث ضلعين متساويين وزوايتين مقابلتين للضلعين متساويتين، فيعرف بمثلث متساوي الساقين.
- وفيما يخص العلاقات في المثلث فهي تنقسم إلى ما يلي:
- المصنفات: المنصف هو قطعة مستقيمة أو خط تقسيم لزاوية قمة المثلث إلى زاويتين متساويتين، وعندما يقسم المنصف الضلع المقابل، يصبح الضلعين متساويين في حالة الزاوية المنصفة قائمة. وإذا كانت الزاوية الأصلية التي يقسمها المنصف غير قائمة، فإنه يقسم الضلع المقابل إلى ضلعين بطول مناسب من الجانبين الآخرين للمثلث، وبذلك يصبح المثلث الأصلي مكونا من مثلثين بعد التقسيم، ويوجد نقطة داخل المثلث حيث يلتقي المنصفان الثلاثة الداخليين ويتم رسمهم بداخل المثلث.
- الارتفاعات: عندما يسقط عمود من رأس زاوية في المثلث على الضلع المقابل لتلك الزاوية، يسمى ذلك الارتفاع، ويحتوي كل مثلث على ثلاثة ارتفاعات، ويكون ارتفاع كل مثلث هو المسافة الأقل بين رأس الزاوية والضلع المقابل لها.
- المتوسطات: يستخدم مصطلح المتوسط لوصف القطعة المستقيمة التي تنحدر من أحد أطراف المثلث على الضلع المقابل، حيث يتم تقسيم هذا الضلع إلى قسمين متساويين من حيث الطول، وبالتالي يتحول المثلث الأصلي إلى مثلثين متساويين في المساحة.
- وكل مثلث يحتوي على 3 متوسطات مقسمة على زواياه الثلاثة، وتصبح جميع المتوسطات متساوية في الطول إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، كما يصبح المتوسطين متساويين في الطول إذا كانا مرسومين في زوايا متساوية في مثلث متساوي الساقين.
- تختلف المتوسطات في الطول عندما تكون في مثلث قائم الزاوية.
- ولا يمكن لأي نقطة أن تكون خارج المثلث، حيث توجد جميع النقاط داخل المثلثات.
تصنيف المثلثات
أما بالنسبة لتصنيف المثلثات وأنواعها فتقسم حسب قياس الزوايا إلى ما يلي:
- مثلثات حاد الزاوية: هي مثلثات ذات زوايا حادة، حيث يكون قياس كل زاوية فيها أقل من 90 درجة.
- مثلثات قائم الزاوية: وهي مثلثات ذات زاوية يكون قياسها 90 درجة، وأما الزاويتين الأخرتين فمجموع قياسهما يساوي 90 درجة، ويطلق على الضلع المقابل للزاوية القائمة اسم الوتر.
- مثلثات منفرج الزاوية: هي المثلثات التي يزيد قياس إحدى زواياها عن 90 درجة، ويزيد هذا القياس أيضا عن مجموع قياسي الزاويتين الأخريين.
وتصنف المثلثات من حيث أطوال أضلاعها وتقسم إلى ما يلي:
- مثلثات متساوية الأضلاع: تتميز المثلثات المتساوية الأضلاع بتساوي طول جميع أضلاعها، وبالتالي تكون جميع زواياها متساوية في القياس، أي أن قياس كل زاوية يكون 60 درجة.
- مثلثات متساوية الساقين: المثلثات التي لها ثلاثة أضلاع، وضلعان منها لهما طول متساو، وتكون زاويتي القاعدة في هذه المثلثات متساويتين، وهما الزاويتان المجاورتان للضلعين المتساويين.
- مثلثات مختلفة الأضلاع: وهي المثلثات التي تختلف أطوال أضلاعها الثلاثة، وبالتالي تختلف أيضا زواياها.
المثلثات المتطابقة والمتشابهة
فيما يخص المثلثات المتطابقة فهي تتميز بما يلي:
- عندما يكون المثلثان لهما نفس الحجم والشكل وزاوية واحدة، فإنهما يتطابقان.
- ولتطابق المثلثين يجب تساويا أطوال أضلاع المثلث الأول مع أطوال أضلاع المثلث الثاني.
- إذا كان هناك مثلثان قائمان الزوايا، فيجب أن يكون طول وتر وضلع أحدهما متساويا مع طول وتر وضلع المثلث الآخر ليصبحا متطابقين.
- وليصبح المثلثين متطابقين يجب أن تتساوى زاويتي والضلع المشترك بينهما من المثلث الأول مع زاويتي والضلع المشترك بينهما للمثلث الثاني.
- إذا كان طول ضلعي المثلث الأول متساويا مع طول ضلعي المثلث الثاني, فإن المثلثين يكونان متطابقين، ويجب أن تكون جميع الزوايا المحصورة بين الضلعين في المثلثين متساوية أيضا.
أما المثلثات المتشابهة فهي تتميز بما يلي:
- إذا كانت أطوال أضلاع المثلثين متساوية، فإنهما متشابهان.
- يعتبران المثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما متساوية، وتتناسب أطوال الأضلاع المحيطة بتلك الزوايا.
- يصبح المثلثان متشابهان إذا كانت زواياهما الثلاثة متشابهة.
خصائص المثلث
أما عن خصائص المثلث فهي كما يلي:
- كل مثلث مكون من ثلاثة أضلاع، وهذا هو السبب في تسميته بالمثلث، وليس من الضروري أن تكون الأضلاع متساوية في الطول.
- يمكن أن يكون ضلعين فقط في المثلث طولهما متساويان، ويمكن أن تكون أضلاعه الثلاثة متساوية.
- يمكن أن تكون قياس زوايا المثلث حادة أو واسعة أو قائمة.
- المثلث من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد.
- لكل مثلث ثلاثة أضلاع، وكل زاوية هي رأس للمثلث.
- لحساب محيط المثلث يتم جمع أطوال جوانبه.
-
هناك قانونًا لحساب مساحة المثلث وهو: 0.5 × القاعدة × الارتفاع.
- إذا تم جمع طول أي ضلعين في المثلث، فإن مجموعهما سيكون أكبر من طول الضلع الثالث.
- إذا تم جمع قياس زاويتين في المثلث سيكون مجموعهما أكبر من زاوية الثالثة له.
- كل مثلث لديه ثلاث زوايا يكون مجموعها 180 درجة.
- أكبر زاوية في المثلث تقابل أطول أضلاعه.
- المثلث الذي لديه زاوية مفتوحة واحدة يحتوي على زاوية مفتوحة واحدة أيضا، والمثلث الذي لديه زاوية قائمة يحتوي على زاوية قائمة واحدة أيضا.
- إذا كانت المثلثين لديهما زوايا متقابلة متطابقة وأطوال أضلاعهما متناسبة، فسيكون المثلثان متشابهان.
- إذا كان طول الضلعين المحصرين للزاوية القائمة متساويا، فإن ساقي المثلث القائم الزاوية ستكون متساوية. ومن الواضح أن الأضلاع الثلاثة للمثلث لا يمكن أن تكون متساوية دائما لأن الوتر يكون دائما الأطول.
- للمثلث المكون من زاوية قائمة ثلاث زوايا، إحداها قائمة، والزاويتين الأخرتين حادتين، وكل منهما يقاس بزاوية 45 درجة، وطول الضلعين الآخرين متساويان فيه.
- في المثلث المتساوي الأضلاع، القاعدة هي الضلع الثالث الذي يختلف في الطول عن الضلعين الآخرين.
- المثلث ذو أضلاع غير متساوية في الطول، وليس له زوايا متساوية في القياس، ويمكن أن تكون حادة أو غير حادة أو قائمة، ولا يحتوي على نقاط تماثل أو خطوط تناظر.
وهكذا نكون قد انتهينا من مقالنا الذي قدمنا به دراسة عن العلاقات في المثلث، واستعرضنا تصنيف المثلثات وخصائصها، تابعوا المزيد من المقالات على الموسوعة العربية الشاملة.
للمزيد يمكن الإطلاع على:
المراجع