شرح نظرية فيثاغورس سهل
تقدم موسوعة في المقال التالي شرح نظرية فيثاغورس والتي تعد أحد أهم النظريات في علم الرياضيات التي لا تزال تستخدم وتطبق في العديد من المجالات العلمية والرياضية، وقد قام بوضعها وتأسيسها العالم اليوناني والرائد في علم الرياضيات فيثاغورس الذي ولد عام (354) قبل الميلاد وله الكثير من النظريات المعروفة باسمه والتي وضعها من خلال تجاربه وخبراته أثناء سفره في جميع أنحاء العالم، وسنوضح لكم في الفقرات القادمة شرح النظرية بواسطة أمثلة توضيحية، بالإضافة إلى توضيح عكسها.
شرح نظرية فيثاغورس سهل
تركز النظرية على العلاقة بين نظرية إقليدس والمثلث القائم الزاوية، حيث تشمل نظرية فيثاغورث على فرضية أن طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في المثلث يساوي مجموع مربعي الأضلاع الجانبية الأخرى، وبالتالي، إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث هي (أ، ب، ج) وتمثل ج الوتر، فيكون المعادلة الرياضية كالتالي (ج² = أ² + ب²).
مثال توضيحي
عندما يطرح السؤال عما إذا كانت أطوال المثلث (7 سم، 14 سم، 56 سم) تحتوي على زاوية قائمة؟
- الإجابة تعتمد على تطبيق نظرية فيثاغورث، حيث يتم البحث عن مجموع مربعات أطوال جوانب المثلث ومقارنتها مع مربع طول الوتر، إذا كانت متساوية، فإن المثلث يكون قائم الزاوية، ووفقا للأرقام المذكورة سابقا، يتم تطبيق النظرية على النحو التالي:
- ( 7 )² + ( 14 )² = ( 15 )².
- 49 + 196 = 225، وبالتالي فإن المثلث ليس لديه زاوية قائمة.
استخدامات نظرية فيثاغورس
تظهر أهمية استخدامات تلك النظرية في التطبيقات التالية:
- عندما يكون مربع الوتر مساويا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين، يكون ذلك دليلا على أن المثلث يحتوي على زاوية قائمة تساوي تسعين درجة.
- اكتشاف الأطوال الخفية في المربعات والمثلثات والمستطيلات.
- لها أهمية كبيرة في مجال الهندسة الإنشائية والمعمارية للحفاظ على قياس زوايا البناء بدقة.
عكس النظرية صحيح أيضا عندما تتطابق شروطها مع المثلث القائم الزاوية فقط ولا تنطبق على أنواع المثلثات الأخرى. لإثبات ذلك، يتم بناء خطين بطول ثلاث وحدات من الأرض في الاتجاه الأفقي والرأسي على التوالي. ثم يتم ربط نقاط نهاية الخط الأفقي مع الخط الرأسي للحصول على شكل الوتر وقياسه. يجب أن يكون طول الوتر خمس وحدات وفقا للنظرية.